树

二叉查找树

（1）二叉查找树后续遍历的最后一个结点，必能把前面的部分分成两部分，左边比它小，右边比它大。

 根据上面结论就可以判断。

二叉平衡树（AVL）

二叉平衡树（AVL）肯定是一个二叉排序树，任何节点的两个子树的高度最大差别为1。

在AVL树中进行插入或删除节点后，可能导致AVL树失去平衡。这种失去平衡的可以概括为4种姿态：LL(左左)，LR(左右)，RR(右右)和RL(右左)。

（1）LL旋转代码

private TreeNode leftLeftRotation(TreeNode k2){
    TreeNode k1;
    k1 = k2.left;    // 先得到k1根节点。
    k2.left = k1.right;   //先把k1的right给k2，因为下一步要给k1的right赋值。
    k1.right = k2;

    return k1;
}

（2）RR旋转代码

private TreeNode rightRightRotation(TreeNode k1){
    TreeNode k2;
    k2 = k1.right;
    k1.right = k2.left;
    k2.left = k1;
    return k2;
}

（3）LR旋转代码

先通过RR旋转为LL情况，再进行LL旋转。即对k3的左子树RR，再对k3 LL

private TreeNode leftRightRotation(TreeNode k3){
    k3.left = rightRightRotation(k3.left);
    return leftLeftRotation(k3);
}

(4)RL 旋转代码

先通过LL旋转为RR情况，再进行RR旋转。即对k1的右子树LL，再对k1 RR

private TreeNode rightLeftRotation(TreeNode k1){
    k1.right = leftLeftRotation(k1.right);
    return rightRightRotation(k1);
}

B 树

　　大规模数据存储中，实现索引查询这样一个实际背景下，树节点存储的元素数量是有限的（如果元素数量非常多的话，查找就退化成节点内部的线性查找了），这样导致二叉查找树结构由于树的深度过大而造成磁盘I/O读写过于频繁，进而导致查询效率低下，那么如何减少树的深度，一个基本的想法就是：采用多叉树结构。

　　由于大规模数据存储在外存磁盘中，而在外存磁盘中读取/写入块(block)中某数据时，首先需要定位到磁盘中的某块，如何有效地查找磁盘中的数据，需要一种合理高效的外存数据结构，就是下面所要重点阐述的B-tree结构，以及相关的变种结构：B⁺-tree结构和B^*-tree结构。数据库系统都一般使用B树或者B树的各种变形结构，就是为了降低磁盘I/0操作。数据库索引采用B+树。

　　数据库索引采用B+树的主要原因是 B树在提高了磁盘IO性能的同时并没有解决元素遍历的效率低下的问题。正是为了解决这个问题，B+树应运而生。B+树只要遍历叶子节点就可以实现整棵树的遍历。而且在数据库中基于范围的查询是非常频繁的，而B树不支持这样的操作（或者说效率太低）。

　　B*-tree是B⁺-tree的变体

Trie 树