Generate Parentheses

1. Problem

给定n对括号，生成所有可能的括号组合

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

2. Solution

采用树的方式来选择生成所有的组合结果树，每种组合是树的一个遍历分支。

有两种方法，基本一样的。

第一种，定义三个变量：

• lLeft：表示还没有用的左括号数；
• rLeft：表示还没有用的右括号数；
• now：表示当前已用的字符串；

其中lLeft<=rLeft始终成立。则有如下判断：

• lLeft == 0：左括号用完，加上剩下的右括号，构建一个完整的串；
• lLeft != 0：
  • 接下来可以加一个左括号（总是可以）
  • 如果lLeft < rLeft，则接下来也可以加一个右括号

代码如下：

public class Solution {
    List<String> res;
    public void dfs( String now, int lLeft, int rLeft ){
        if( lLeft == 0 ){
            char[] rLeftString = new char[rLeft];
            for( int i=0; i<rLeft; i++ )
                rLeftString[i] = ')';
            res.add( now + String.valueOf(rLeftString) );
        }
        else{
            dfs( now + "(", lLeft-1, rLeft );
            if( lLeft < rLeft )
                dfs( now + ")", lLeft, rLeft-1 );
        }
    }
    
    public List<String> generateParenthesis( int n ){
        res = new ArrayList<String>();
        dfs( "", n, n );
        return res;
    }
}

第二种，定义三个变量：

• i：表示已配成对的括号数，初始为0；
• j：表示当前未配对的左括号，初始为1（如果n>0）；
• next：当前节点的下一个节点值

则有如下判断（以n=3为例，用0代表左括号，1代表右括号）：

• i==3：终止
• i!=3:
  • i+j == 3,  next=1, i++, j--;　　//意味着所有的左括号都已经出现了，但是仍未完成配对
  • i+j != 3　　//左括号还没有出现完
    • j>0　　//当前还有左括号未配对
      • next=0, j++;
      • next=1, i++, j--;
    • j==0, next=0, j++　　//当前的左括号都已配对

下图是n=3时的判断实例，其中最左的一个分支是((()))，第二个是(()())：

代码如下：

public class Solution {
    List<String> res;
    public void expand( String now, int i, int j, int n ){
        //finish matching
        if( i == n ){
            res.add( now );
            return;
        }
        //all left parentheses are used
        if( i + j == n )
            expand( now + ")", i+1, j-1, n );
        //there're still unused left parentheses
        else{
            //there're still unmatched left parentheses
            if( j > 0 ){
                expand( now + "(", i, j+1, n );
                expand( now + ")", i+1, j-1, n );
            }
            //all used left parentheses are matched at present
            else if( j == 0 )
                expand( now + "(", i, j+1, n );
        }
    }
    
    public List<String> generateParenthesis( int n ){
        res = new ArrayList<String>();
        expand( "(", 0, 1, n );
        return res;
    }
}