求数组的所有子数组的和的最大值(二维)

组员：蔡容玉 张丹丹

题目：求数组的所有子数组的和的最大值(二维)

思路：首先我们考虑的是最直接最简单的穷举法，然后又考虑了老师提出的找最大正数（优先）或最小负数（排除）方法，但是考虑到这个方法可能出错，于是我们便参考资料，想到了另一种方法：枚举法

    把二维的问题化成一维的问题，首先我们知道某子矩阵的上，下边界分别是a行和b行，接下来我们应该要确定左右边界；把a行和b行之间的每一列看作是一个整体，定义为：DC[1],DC[2],DC[3],……DC[M]，把他们看作一个元素并求出最大值；这样就把二维问题转化为一维问题。另外，二维情况下我们定义部分和：PS[i][j] 等于以（1，1）、（i，1）、（1，j）、（i，j）为顶点的矩形区域的元素之和。

源代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define max(a,b)  (((a)>=(b))?(a):(b))
int DC(int **PS,int a,int c,int i)
{
    return PS[c][i]-PS[c][i-1]-PS[a-1][i]+PS[a-1][i-1];
}
int main()
{
    int Start,All;
    int m,n;
    int i,j;
    int **PS;
    int **A;
    int a,c;
    int maxnum=-1;
    cout<<"请输入行数：";
    cin>>n;
    cout<<"请输入列数：";
    cin>>m;
    PS=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));
    A=(int **)malloc(sizeof(int*)*(n+1));
    for (i=0;i<=n;i++)
    {
        PS[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));
        A[i]=(int *)malloc(sizeof(int)*(m+1));
    }
    cout<<"请输入"<<n<<"行"<<m<<"列数字："<<endl;
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>A[i][j];
        }
    }
    //求部分和
    for (i=0;i<=n;i++)
    {
        PS[i][0]=0;
    }
    for (j=0;j<=m;j++)
    {
        PS[0][j]=0;
    }
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        for (j=1;j<=m;j++)
        {
            PS[i][j]=A[i][j]+PS[i][j-1]+PS[i-1][j]-PS[i-1][j-1];
        }
    }
    //枚举求出问题的解
    for (a=1;a<=n;a++)
    {
        for (c=a;c<=n;c++)
        {
            Start=DC(PS,a,c,m);
            All=DC(PS,a,c,m);
            for (i=m-1;i>=1;i--)
            {
                Start=max(DC(PS,a,c,i),DC(PS,a,c,i)+Start);
                All=max(Start,All);
                if (All>maxnum)
                {
                    maxnum=All;
                }
            }
        }
    }
    cout<<maxnum<<endl;
    return 0;
}

运行结果：

以上！谢谢！