poj2349 Arctic Network

题意：

某地区共有n座村庄，每座村庄的坐标用一对整数(x, y)表示，现在要在村庄之间建立通讯网络。
通讯工具有两种，分别是需要铺设的普通线路和无线通讯的卫星设备。
只能给k个村庄配备卫星设备，拥有卫星设备的村庄互相间直接通讯。
铺设了线路的村庄之间也可以通讯。但是由于技术原因，两个村庄之间线路长度最多不能超过 d, 否则就会由于信号衰减导致通讯不可靠。要想增大 d 值，则会导致要投入更多的设备（成本）。

已知所有村庄的坐标 (x , y) ，卫星设备的数量 k 。
问：如何分配卫星设备，才能使各个村庄之间能直接或间接的通讯，并且 d 的值最小？求出 d 的最小值。
数据规模：0 <= k <= n<= 500

思路：

只需找到一个最小的d，使得连通支的个数小于等于卫星设备的数目。把整个问题看做一个完全图，只需在该图上求最小生成树，d 的最小值即为第 K 长边。因为：最小生成树中的最长k-1条长边都去掉后，正好将原树分成了k 个连通分支，在每个连通分支上摆一个卫星设备即可。

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x, y;
};
struct edge
{
    int a, b;
    double cost;
};
vector<node> ns;
vector<edge> es;
int ran[505];
int par[505];
int t, k, n, x, y;

int square(int x)
{
    return x * x;
}

bool cmp1(const double & x, const double & y)
{
    return x > y;
}

void init(int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        par[i] = i;
        ran[i] = 0;
    }
}
int find(int x)
{
    if (par[x] == x)
        return x;
    return par[x] = find(par[x]);
}
void unite(int x, int y)
{
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y)
        return;
    if (ran[x] < ran[y])
    {
        par[x] = y;
    }
    else
    {
        par[y] = x;
        if (ran[x] == ran[y])
        {
            ran[x] ++;
        }
    }
}
bool same(int x, int y)
{
    return find(x) == find(y);
}

bool cmp(edge a, edge b)
{
    return a.cost < b.cost;
}

void kru(vector<double> & res, int m)
{
    init(n);
    sort(es.begin(), es.end(), cmp);
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        if (!same(es[i].a, es[i].b))
        {
            unite(es[i].a, es[i].b);
            res.push_back(es[i].cost);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        ns.clear();
        es.clear();
        cin >> k >> n;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> x >> y;
            node tmp;
            tmp.x = x;
            tmp.y = y;
            ns.push_back(tmp);
        }
        for (int i = 0; i < ns.size(); i++)
        {
            for (int j = i + 1; j < ns.size(); j++)
            {
                edge e;
                e.a = i;
                e.b = j;
                e.cost = sqrt(square(ns[i].x - ns[j].x) + square(ns[i].y - ns[j].y));
                es.push_back(e);
                e.a = j;
                e.b = i;
                es.push_back(e);
            }
        }
        vector<double> res;
        kru(res, es.size());
        sort(res.begin(), res.end(), cmp1);
        printf("%.2f
", res[k - 1]);
    }
    return 0;
}

 总结：

还有次小生成树、最大生成树等