判断一个数是否是素数
一、判断一个数是否是素数？
public boolean isPrimeNumber(int num){
if(num == 2) return true; //2特殊处理
if(num < 2 || num % 2 == 0) return false; //识别小于2的数和偶数
for(int i=3; i<=Math.sqrt(num); i+=2){
if(num % i == 0){ //识别被奇数整除
return false;
}
}
return true;
}
质数的定义：质数（prime number）又称为素数，有无限多个。质数定义在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不会再有其它因数的数称为质数。 （1）从2开始，2是最小的质数。 （2）除了2之外的偶数全都不是质数，因为除了1和自身之外它们还能被2整除。若为大于2的奇数，则进入下一步继续判断。 （3）将其开方，若从3到开方向下取整之间的所有奇数都不能将其整除，则说明该数为质数。 至于为什么只用除到其平方根？ 因为如果一个数不是素数是合数，那么一定可以由两个自然数相乘得到，其中一个大于或等于它的平方根，一个小于或等于它的平方根。
二、三种素数之间的比较？
package Java基础;
public class TestPrime {
public static void main(String[] args) {
long startTime1 = System.currentTimeMillis();
for(int i=1;i<=100;i++){
if(isPrime1(i)){
System.out.print(i+" ");
}
}
long endTime1 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("方式一消耗时间："+(endTime1-startTime1));
long startTime2 = System.currentTimeMillis();
for(int i=1;i<=100;i++){
if(isPrime2(i)){
System.out.print(i+" ");
}
}
long endTime2 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("方式二消耗时间："+(endTime2-startTime2));
long startTime3 = System.currentTimeMillis();
for(int i=1;i<=100;i++){
if(isPrime3(i)){
System.out.print(i+" ");
}
}
long endTime3 = System.currentTimeMillis();
System.out.println("方式三消耗时间："+(endTime3-startTime3));
}
/*
* 1. 根据概念判断:
如果一个正整数只有两个因子, 1和p，则称p为素数.
时间复杂度O(n).
*/
public static boolean isPrime1(int n) {
if (n < 2)
return false;
for (int i = 2; i < n; ++i)
if (n % i == 0)
return false;
return true;
}
/*
* 2. 改进, 去掉偶数的判断
时间复杂度O(n/2), 速度提高一倍.
*/
public static boolean isPrime2(int n) {
if (n < 2)
return false;
if (n == 2)
return true;
if (n % 2 == 0)
return false;
for (int i = 3; i < n; i += 2)
if (n % i == 0)
return false;
return true;
}
/*
* 3. 进一步减少判断的范围
定理: 如果n不是素数, 则n有满足1< d<=sqrt(n)的一个因子d.
证明: 如果n不是素数, 则由定义n有一个因子d满足1< d< n.
如果d大于sqrt(n), 则n/d是满足1< n/d<=sqrt(n)的一个因子.
时间复杂度O(Math.sqrt(n)/2), 速度提高O((n-Math.sqrt(n))/2).
*/
public static boolean isPrime3(int n) {
if (n < 2)
return false;
if (n == 2)
return true;
if (n % 2 == 0)
return false;
for (int i = 3; i * i <= n; i += 2)
if (n % i == 0)
return false;
return true;
}
}
三、质数检测
给出N个正整数，检测每个数是否为质数。如果是，输出"Yes"，否则输出"No"。
Input
第1行：一个数N，表示正整数的数量。(1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：每行1个数(2 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出共N行，每行为 Yes 或 No。
Input示例
5
2
3
4
5
6
Output示例
Yes
Yes
No
Yes
No
Java 代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int n = scan.nextInt();
int[] nums = new int[n];
int m = 0;
while(n--!=0){
nums[m++] = scan.nextInt();
}
for(int i:nums){
if(isPrime(i)){
System.out.println("Yes");
}else{
System.out.println("No");
}
}
}
public static boolean isPrime(int n){
if(n<2) return false;
if(n==2) return true;
if(n%2 == 0) return false;
for(int i=3;i*i<=n;i++){
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
}
四、找出0-50之间的所有素数，所谓素数就是只能被1和它本身整除的数字，比如：7，13，23等。
#include <stdio.h>
int main()
{
int m, n;
for(m=2; m<=50; m++)
{
for(n=2; n<m; n++)
{
if(m%n==0) //什么条件下跳出当前循环
break; //这里应该退出当前循环了
}
if(m == n) //n循环结束后，如果m=n的话就输出m
printf("%d ", m);
}
return 0;
}
参考资料