生日聚会Party——这个线性dp有点嚣张

题目描述

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算
坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之
差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实
是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题
…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很
多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

Hint

n , m ≤ 150，k ≤ 20

题目大意

• 男生女生排座，任意抓一把上来，男孩与女孩的数目之差都不超过k，求方案数

• 给的信息很少，输入就三个数，啥也没看出来

题目分析

• 不妨先想一想从区间长度入手？按常规考虑一下f数组记录区间的起点和终点，那数组存啥？而且求得还是方案数，而且男生女生得分开吧，看样子区间dp也不行
• （跳过某个神奇的步骤）这么一想，最起码题目的关键信息有了，即男生数，女生数，男生与女生的差，女生和男生的差（均>=0）（两个不一样，混一起显然会让你不知道该放男生还是女生）
• 令我万万没想到的是，竟然直接开了一个四维数组，然后跑线性dpლ(ٱ٥ٱლ)

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 150+10;
const int maxk = 20+5;
const int MOD = 12345678;
int n,m,k,ans;
int dp[maxn][maxn][maxk][maxk];//前两维分别表示男生和女生的个数，后两维分别表示男生比女生多的，女生比男生多的
int main(){
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    dp[0][0][0][0]=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)//前i个男生
        for (int j=0;j<=m;j++)//前j个女生
            for (int k1=0;k1<=k;k1++)
                for (int k2=0;k2<=k;k2++){//然后判断能否再放进来男生或女生
                    if(k1+1<=k) dp[i+1][j][k1+1][max(k2-1,0)]=(dp[i+1][j][k1+1][max(k2-1,0)]+dp[i][j][k1][k2])%MOD;
                    if(k2+1<=k) dp[i][j+1][max(k1-1,0)][k2+1]=(dp[i][j+1][max(k1-1,0)][k2+1]+dp[i][j][k1][k2])%MOD;
                }//这里的max的作用和做过的那个建房子的一样，表示不能小于0
    for (int i=0;i<=k;i++){
        for (int j=0;j<=k;j++)ans=(ans+dp[n][m][i][j])%MOD;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}