最大子矩阵和

题目描述

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1
-1 3
1 2

Input
第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。 第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)
Output
输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。
Sample Input

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Sample Output

7

思路分析

核心思想还是前缀和,先把每一列的前缀和求出来，再把求出的单列视为整体去求最优解即可,详细看注释

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 500+10,INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n,m;
ll a[maxn],num[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
ll ans = -INF;
ll getmax(){ //单列相加操作，最基本的最大子段和
	ll res = -INF;
	for(int i = 1;i <= m;i++){
		a[i] = max(a[i],a[i]+a[i-1]); //要么和前面的加到一起，要么单独成一段
		res = max(res,a[i]);
	}
	return res;
}

int main(){
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = 1;j <= m;j++){
			scanf("%lld",&num[i][j]);
			sum[i][j] = sum[i-1][j]+num[i][j]; //竖着求前缀和
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = i;j <= n;j++){
			for(int  k = 1;k <= m;k++){
				a[k] = sum[j][k] - sum[i-1][k]; //每一列的子段和
			}
			ans = max(ans,getmax()); //这时候1～m 就可以用最基本的子段和求解了
		}
		
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}