题面
Problem Description
LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?
Input
每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。
Output
针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。
Sample Input
3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Sample Output
1
6
思路
题目的意思就是给你一个矩阵，我要从左上角去到右下角，但是有一个点，就是我这个店可以移动到下一个点的话，必须要到终点的最短路径大于下一个点，那么很容易想，这就是一个求点到终点的最短路径的问题，然后继续看问题，要去从左上角到右下角的路径个数，那么这个点我们直接从左上角开始深度优先搜索就可以，另外这里我们加一个数组用作记忆化搜索。
代码实现
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#define eps 1e-4
const int maxn=50005;
const int N = 60;
int dir[4][2]={{1,0},{0,-1},{0,1},{-1,0}};
int maze[N][N];
struct node {
int x,y;
};
int n,dis[N][N],vis[N][N];
long long res[N][N];
void bfs () {
queue<node> q;
while (!q.empty()) q.pop();
node temp,cur;
cur.x=cur.y=n;
for (int i=0;i<=N;i++)
for (int j=0;j<=N;j++) {
dis[i][j]=0x3f3f3f3f;
}
memset (vis,0,sizeof (vis));
dis[n][n]=maze[n][n];
q.push(cur);
vis[cur.x][cur.y]=1;
int x,y;
while (!q.empty()) {
cur=q.front();
q.pop();
vis[cur.x][cur.y]=0;
for (int i=0;i<4;i++) {
temp.x=x=cur.x+dir[i][0];
temp.y=y=cur.y+dir[i][1];
if (x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=n&&dis[cur.x][cur.y]+maze[x][y]<dis[x][y]) {
dis[x][y]=dis[cur.x][cur.y]+maze[x][y];
if (!vis[x][y]) {
vis[x][y]=1;
q.push(temp);
}
}
}
}
}
long long dfs (int x,int y) {
if (x==n&&y==n) return 1;
if (res[x][y]!=-1) return res[x][y];
res[x][y]=0;
int si,sj;
for (int i=0;i<4;i++) {
si=x+dir[i][0];
sj=y+dir[i][1];
if (si>=1&&si<=n&&sj>=1&&sj<=n&&dis[x][y]>dis[si][sj]) {
res[x][y]+=dfs (si,sj);
}
}
return res[x][y];
}
int main () {
while (cin>>n) {
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++) {
cin>>maze[i][j];
}
bfs ();
memset (res,-1,sizeof (res));
cout<<dfs (1,1)<<endl;
}
return 0;
}