【扩展域 循环关系】 食物链

传送门

题意

有三类动物(A，B，C)，这三类动物的食物链构成环形。(A)吃(B)， (B)吃(C)，(C)吃(A)。现有(N)个动物，以(1sim N)编号。
每个动物都是(A，B，C)中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

• 第一种说法是(（1，X，Y）)，表示(X)和(Y)是同类。

• 第二种说法是(（2，X，Y）)，表示(X)吃(Y)。

当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；

• 当前的话中(X)或(Y)比(N)大，就是假话；

• 当前的话表示(X)吃(X)，就是假话。

根据给定的(N)和(K)句话，输出假话的总数。

数据范围

(egin{array}{l}1 leq N leq 50000 \ 0 leq K leq 100000end{array})

题解

将每个动物拆成(3)个点，同类(x_{self})，捕食(x_{eat})和天敌(x_{enemy})，(x)和(y)是同类即(x)和(y)的捕食一样，天敌一样，同类一样
合并(x_{self})和(y_{self})，(x_{eat})和(y_{eat})，(x_{enemy})和(y_{enemy})
若(x)吃(y)则，(x)的天敌是(y)的捕食，(x)捕食(y)的同类，(x)同类是(y)天敌
合并(x_{eat})和(y_{self})，合并(x_{enemy})和(y_{eat})，合并(x_{self})和(y_{enemy})

• 关系是循环的，(x)的食物是(y)，(y)的食物是(z)，那么(x)是(z)的食物

判断矛盾：
若(x)和(y)是同类

• (x_{eat})和(y_{self})是同一个集合说明(x)吃(y)矛盾

• (x_{self})和(y_{eat})在同一个集合说明(y)吃(x)矛盾

(x)吃(y)：

• 若(x_{self})和(y_{self})在同一个集合证明(x)和(y)是同类矛盾

• 若(x_{self})和(y_{eat})在一个集合说明(y)吃(x)矛盾

可以不进行离散化，离散化的话因为表示关系的可能大于(n)需要离散化到更大的

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i=n-1;i>=a;i--)

const int N=5e4+10;
int fa[N*3];
int n,m,cnt;

unordered_map<int,int>rec;

int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b)
{
    int pa=find(a),pb=find(b);
    if(pa!=pb) fa[pa]=pb;
}
int disperse(int x)
{
    if(!rec[x]) rec[x]=++cnt;
    return rec[x];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    rep(i,0,N*3+1) fa[i]=i;
    int fake=0;

    int op,x,y;
    while(m--)
    {
        cin>>op>>x>>y;
        if(x>n || y>n){fake++;continue;}
        if(op==2 && x==y){fake++;continue;}
        x=disperse(x),y=disperse(y);
        int xeat=disperse(x+N),xenemy=disperse(x+2*N);
        int yeat=disperse(y+N),yenemy=disperse(y+2*N);
        if(op==1) // 同类
        {
            if(find(x) == find(yeat) || find(y)==find(xeat)){fake++;continue;}
            merge(x,y);merge(xeat,yeat);merge(xenemy,yenemy);
        }
        else 
        {   
            if(find(x)==find(y) || find(x)==find(yeat)){fake++;continue;}
            merge(x,yenemy);merge(y,xeat);merge(xenemy,yeat);
        }
    }
    cout<<fake<<endl;
}