【JZOJ4746】【NOIP2016提高A组模拟9.3】树塔狂想曲

题目描述

相信大家都在长训班学过树塔问题，题目很简单求最大化一个三角形数塔从上往下走的路径和。走的规则是：（i，j）号点只能走向（i+1，j）或者（i+1，j+1）。如下图是一个数塔，映射到该数塔上行走的规则为：从左上角的点开始，向下走或向右下走直到最底层结束。
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
路径最大和是1+8+5+4+4 = 22，1+8+5+3+5 = 22或者1+8+0+8+5 = 22。
小S觉得这个问题so easy。于是他提高了点难度，他每次ban掉一个点（即规定哪个点不能经过），然后询问你不走该点的最大路径和。
当然他上一个询问被ban掉的点过一个询问会恢复（即每次他在原图的基础上ban掉一个点，而不是永久化的修改）。

输入

第一行包括两个正整数，N，M，分别表示数塔的高和询问次数。
以下N行，第i行包括用空格隔开的i - 1个数，描述一个高为N的数塔。
而后M行，每行包括两个数X，Y，表示第X行第Y列的数塔上的点被小S ban掉，无法通行。
（由于读入数据较大，c或c++请使用较为快速的读入方式）

输出

M行每行包括一个非负整数，表示在原图的基础上ban掉一个点后的最大路径和，如果被ban掉后不存在任意一条路径，则输出-1。

样例输入

5 3
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
2 2
5 4
1 1

样例输出

17
22
-1

数据范围

样例解释

第一次是
1
3 X
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 5 0
1+3+5+4+4 = 17 或者 1+3+5+3+5=17
第二次：
1
3 8
2 5 0
1 4 3 8
1 4 2 X 0
1+8+5+4+4 = 22
第三次：你们都懂的！无法通行，-1！

解法

预处理出每个点向上走和向下走的最优值。
那么对于ban掉(i,j)，答案即为(i,k)的点的最优值(k!=j)，考虑用数据结构来维护。

代码

const
        maxn=1007;
type
        longint=int64;
var
        n,m:longint;
        i,j,k:cardinal;
        a,f,g:array[0..maxn,0..maxn] of longint;
        ans:array[0..maxn,0..maxn] of longint;
        c,d:array[1..maxn] of longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
        if (a>b) then exit(a);
        exit(b);
end;
function lowbit(x:longint):longint;
begin
        exit(x and (-x));
end;
function getmax(l,r:longint):longint;
begin
        getmax:=0;
        while (l<=r) do
        begin
                if (r-lowbit(r)>=l) then
                begin
                        getmax:=max(getmax,c[r]);
                        r:=r-lowbit(r);
                end
                else
                begin
                        getmax:=max(getmax,d[r]);
                        dec(r);
                end;
        end;
end;
procedure change(v,v1:longint);
begin
        d[v]:=v1;
        while (v<=n) do
        begin
                c[v]:=max(c[v],v1);
                v:=v+lowbit(v);
        end;
end;
begin
        readlN(n,m);
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to i do read(a[i][j]);
        for i:=1 to n do
                for j:=1 to i do
                        g[i][j]:=max(g[i-1][j]+a[i-1][j],g[i-1][j-1]+a[i-1][j-1]);
        for i:=n downto 1 do
                for j:=1 to i do
                        f[i][j]:=max(f[i+1][j]+a[i+1][j],f[i+1][j+1]+a[i+1][j+1]);
        for i:=1 to n do
        begin
                fillchar(c,sizeof(c),0);
                for j:=1 to i do
                begin
                        change(j,f[i][j]+g[i][j]+a[i][j]);
                end;
                for j:=1 to i do
                begin
                        ans[i][j]:=max(getmax(1,j-1),getmax(j+1,i));
                end;
        end;
        ans[1][1]:=-1;
        for i:=1 to m do
        begin
                readlN(j,k);
                writeln(ans[j][k]);
        end;
end.

启发

打树状数组时不要偷懒，该fillchar就要fillchar。