ac自动机，不详细，好理解

详细的解答这里不再赘述，推荐两篇博文，

https://www.cnblogs.com/hyfhaha/p/10802604.html；

https://blog.csdn.net/wyxeainn/article/details/77430218?depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-6&utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-6；

这里略微分析一下我对前缀数组的认识和性质 

//定理 1：对于每一条树链如果fial[level1[k1]]=fial[level2[k2]],k1<k2,则存在0~k1,fial[level[i]]=fial[level2[k2-k1+i]]总成立
 //性质2：fail路径直达定理,如果fail[level]指向的是一个本来不存在的地址，trie[][i]存在可能最大的地址；
//匹配失败：如果文章匹配到某一条树链的level[t],下一个要查询的是index+'a,然而trie[level[t]][index]不存在我们就定义失败，扫描的指针指向fail
// fail 指针的作用：当前的树链是否可能是别的树链答案，已经是别的树链的答案。我们通过fail遍历所有以当前字母结尾的前缀中是否有答案；

#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAX_=1e5;
int trie[MAX_][26]={0};
int wordti[MAX_]={0};//功能数组； 
int fail[MAX_]={0};
int cnt=0;
void insert(string x)
{
    int len=x.size(),p=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int index=x[i]-'a';
        if(trie[p][index]!=0)
            trie[p][index]=++cnt;
        p=trie[p][index];
    }
    wordti[p]++;
 } 
 //定理 1：对于每一条树链如果fial[level1[k1]]=fial[level2[k2]],k1<k2,则存在0~k1,fial[level[i]]=fial[level2[k2-k1+i]]总成立
 //性质2：fail路径直达定理,如果fail[level]指向的是一个本来不存在的地址，trie[][i]存在可能最大的地址； 
//匹配失败：如果文章匹配到某一条树链的level[t],下一个要查询的是index+'a,然而trie[level[t]][index]不存在我们就定义失败，扫描的指针指向fail 
// fail 指针的作用：当前的树链是否可能是别的树链答案，已经是别的树链的答案。我们通过fail遍历所有以当前字母结尾的前缀中是否有答案； 
 void getfail()
 {
     queue<int >que;
     for(int i=0;i<26;i++)
         if(trie[0][i]!=0){
             fail[trie[0][i]]=0;
             que.push(trie[0][i]);
        } 
    while(!que.empty()){
        int now=que.front();
        que.pop();
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(trie[now][i]!=0){
                fail[trie[now][i]]=trie[fail[now]][i];//祖先继承法；特征我们数通过记忆化搜索，或者等于它已经记录的数据实现的 
                que.push(trie[now][i]); 
            }
            else
                trie[now][i]=trie[fail[now]][i];//我们只要研究如果当前节点存在，就往下搜索，如果这个指针不存在，我们通过fail直接到达可行的下表 
        }
    }
 }
 
void query(char *s)
{
    int u=0,len=strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++){
        int index=s[i]-'a';
        u=trie[u][index]; 
        //功能区 ，寻找以当前字母结尾是否存在已经匹配成功的模式窜 
        int k=u;
        while(k>0){
            if(wordti[k]>0) ans++;
            k=fail[k];
        } 
    } 
}