ZOJ 2529 A+B in Hogwarts 解题报告

          题目2529：A+B in Hogwarts

          链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1535

          题目描述：哈利波特去的魔法学院使用一种特殊进制法表示数字：第i位用第i个素数为进制（radix），例如“个位”的进制为第一个素数2，“十位”的进制为第二个素数3，“百位”的进制为第三个素数5，...依此类推。例如，十进制数2表示为10，十进制数6被表示为100。现在要求你为哈利波特写一个简单的计算器用于计算a+b的结果，每一行输入魔法学院的数字a和b，两个数字用空格分割，数字的每一位用逗号分割，要求计算出a+b的结果，并用魔法学院的表示法表示（注意，输入数字最多不超过25位）。

          示范输入：

          1,0 2,1
          4,2,0 1,2,0
          1 10,6,4,2,1

          示范输出：

          1,0,1
          1,1,1,0
          1,0,0,0,0,0

          该题目的难度不大，但对输入的解析和正确输出上有一定的技巧性，因此不能算特别简单的题。看到该题目的第一印象，我想把输入的数字a和b都转换为常规的int整数，然后再把a+b的结果转换为该特殊进制，但是这个转换过程会比常规的进制转换复杂一些，例如把1,0,0转换为10进制的过程是1*(2*3)+0*(2)+0=6;

          因此我们马上改变思路，采用类似大数算法的方法，即使用一个数组来表示数字，然后把每一位使用的进制存储到一个数组r中，即r中存储前25个素数。然后计算a+b的过程和大数加法完全一致，唯一不同的是，大数加法的每一位都使用10进制，而这里每一位使用的进制都不同。

          我们首先写出前25个素数，并存储到一个固定的数组中，我们可以用下面的代码来获取（请注意下面的代码完全是辅助性质，和最终题目的解并无关系）：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

/* 判断一个数字n是否是素数 */
int isPrime(int n)
{
    int i;
    for( i=2; i < min( sqrt(n)+1, n-1) ; i++ )
    {
        if(n%i==0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

void main()
{
    int n=1, count=0;
    printf("\n");
    for( ; count <= 30; n++)
    {
        if(isPrime(n))
        {
            printf("%3d,",n);
            count++;
            if(count%10==0)
                printf("\n");
        }
    }
}

          下面我们给出ZOJ 2529题目的完整代码：

/* ZOJ 2529 - A+B in Hogwarts */
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

/* 前25个质数，也是第i位的radix */
int r[]={2,3,5,7,11, 13,17,19,23,29, 31,37,41,43,47, 53,59,61,67,71, 73,79,83,89,97, 101,103,107,109,113};
/* 记a+b=c */
int a[30], b[30], c[30];
/*用于读入两个加数的缓冲区*/
char buf1[512], buf2[512];

/*根据输入的用逗号间隔的字符串，转化为魔法世界进制的数组表示*/
void ParseInput(char* buffer, int dest[])
{
    int i=0;/*第i位*/
    char *s;/*逗号所在的位置，从字符串的尾部向前查找*/
    while( (s=strrchr(buffer,','))!=NULL )
    {
        *s=0;/*在逗号处截断字符串！*/
        dest[i++] = atoi(s+1);
    }
    /*已经没有逗号了，还剩下最高位的数字*/
    dest[i++] = atoi(buffer);
}

/*计算出c=a+b*/
void Add()
{
    int i;
    for(i=0;i<30;i++)
        c[i]=a[i]+b[i];
    /*进位*/
    for(i=0;i<29;i++)
    {
        c[i+1]+=c[i]/r[i];
        c[i]=c[i]%r[i];
    }    
}

/*把结果打印出来，包含换行符，注意特殊情况，比如结果为1和0时*/
void PrintResult()
{
    int i=29;
    while(c[i]==0) i--;
    for(;i>0;i--) printf("%d,", c[i]);
    /*打印最后一位*/
    printf("%d\n", c[0]);
}

int main()
{
    while(scanf("%s %s",buf1,buf2)!=EOF && strcmp(buf1,"end")!=0)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(c,0,sizeof(c));
        ParseInput(buf1, a);
        ParseInput(buf2, b);
        Add();
        PrintResult();
    }
    return 0;
}

          最后值得一提的是，解析输入的代码：ParseInput方法，用于把形如"10,6,4,2,0"这样的字符串解释到一个int数组（dest）内，是dest数组成为{0,2,4,6,10,0,...}。

          用于把结果输入的方法，PrintResult，要注意当计算结果为0和1这样的比较特殊的情况，必须也应该能正确输出。这些比较临界的细节是尤其需要注意的地方。