货币系统

题目描述

在网友的国度中共有 nn 种不同面额的货币，第 ii 种货币的面额为 a[i]a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 nn、面额数组为 a[1..n]a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)(n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 xx 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 xx，都存在 nn 个非负整数 t[i]t[i] 满足 a[i] imes t[i]a[i]×t[i] 的和为 xx。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 xx 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3n=3, a=[2,5,9]a=[2,5,9] 中，金额 1,31,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a)(n,a) 和 (m,b)(m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 xx，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)(m,b)，满足 (m,b)(m,b) 与原来的货币系统 (n,a)(n,a) 等价，且 mm 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 mm。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 TT，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 TT 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 nn。接下来一行包含 nn个由空格隔开的正整数 a[i]a[i]。

输出格式

输出文件共有 TT 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)(n,a) 等价的货币系统 (m,b)(m,b) 中，最小的 mm。

输入输出样例

输入 #1复制

2 
4 
3 19 10 6 
5 
11 29 13 19 17 

输出 #1复制

2   
5  

说明/提示

在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10])(2,[3,10]) 和给出的货币系统 (n, a)(n,a) 等价，并可以验证不存在 m < 2m<2的等价的货币系统，因此答案为 22。 在第二组数据中，可以验证不存在 m < nm<n 的等价的货币系统，因此答案为 55。

【数据范围与约定】

对于 100\%100% 的数据，满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 11≤T≤20,n,a[i]≥1。

DFS，60分，据KC说加个优化80分，但我不会······

DFS搜素当前数能否被比他小的合成。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int t,ans,f=0;

int a[105],b[10000005];

inline int read()
{
    int x=0;
    char ch=getchar();
    char c=ch;
    while(ch>'9'||ch<'0')c=ch,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>= '0')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(c=='-')x=x*-1;
    return x;
}

void dfs(int x,int y){
    int j;
    if(x<0){
        return;
    }
    if(x==0){
        if(b[f]==a[y]){
            return;
        }
        else{
            f++;
            b[f]=a[y];
            return;
        }
    }
    for(j=1;j<y;j++){
        dfs(x-a[j],y);
    }
}

int main(){
    t=read();
    while(t--){
        int n,i;
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            a[i]=read();
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        ans=n;
        for(i=2;i<=n;i++){
            dfs(a[i],i);
        }
        int anb=0;
        for(i=1;i<=f;i++){
            if(b[i]!=b[i-1]){
                anb++;
            }
        }
        ans-=anb;
        printf("%d
",ans);
        memset(b,0,f+1);
        f=0;
    }
    return 0;
}