poj1063 解题报告（poj 1063 analysis report）

题目：

一个循环序列，其中有若干0和1，两个间隔为1（即间隔一个数）的数的位置可以互换。问题是，给定一个这样的队列，判断是否可以将所有的0和1分别归拢到一起，即可以将此循环序列切断为两个序列，一个里面只有1，一个里面只有0.

思考：

题目不难，刚开始没有发现公式，考虑到的情况少了，所以wa了，后来考虑到所有情况，并总结了公式，就ac了。

证明：

引理1：相邻的两个数只有10,01,11,00 四种情况，其中00，11这两种情况对于整个循环序列没有影响。

证明：若存在11或00这两种组合，显然，通过在不同位置上执行数字互换操作（题目里所提），这种组合可以被移动到循环序列的任意指定位置。因此，当循环序列里面只有11和00时，我们可以非常简单地移动所有11（或00），让它们相连，这样循环序列就可以分成两个全0和全1的子序列。所以，11和00的存在不影响最终结果。

题目证明

1.如果循环序列的长度是奇数，那么此循环序列一定可以切断为两个序列，一个里面只有1，一个里面只有0.

证明：如果长度是奇数，那么一定有偶数个1+奇数个0，或者偶数个0+奇数个1.如果1和0的个数不相等，那么一定有11或00这种情况存在，因为n个0或1无法将n+1个1或0分开（注意，是循环序列，头和尾之间也需要插入数字分开）。又因为引理1，所以存在的00和11可以被消去，即不考虑，那么剩下的循环序列长度还是奇数，因此还存在00或11。这样一直消去，直到长度为1，长度为1的循环序列是一定满足要求的。

2.如果循环序列的长度是偶数，若0或1在偶数位上的数目与在奇数位上的数目之差小于等于1，那么此循环序列一定可以切断为两个序列，一个里面只有1，一个里面只有0.

证明：如果长度是偶数，假设里面有m个01，n个10（剩下的00和11根据引理1可以不考虑）。如果一个10和一个01相邻，则可以通过换位操作将1001变成1100。若m和n相等，则最后经过消去，没有数字剩下，因此这是个循环序列；若有m和n相差1，则最后经过消去，只剩下一个01或10，这也是一个循环序列；若m和n相差大于1，则剩下k个10或01，k>=2，例如：1010,这不是一个循环序列。所以，只有m和n的差小于等于1时，循环序列才满足题目要求。不失一般性地，设10中的1处于奇数位，01中的1处于偶数为，则只有在偶数位上的数目与在奇数位上的数目之差小于等于1时，才满足题目要求。

3.代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    int d[30],n,c;
    scanf("%d",&n);
    while(n>0)
    {
        int ow=0,ew=0;
        scanf("%d",&c);
        for(int i=0;i<c;i++)
            scanf("%d",&d[i]);
        if(c%2==1)
            printf("YES\n");
        else
        {
            for(int i=0;i<c;i++)
            {
                if(d[i]==0)
                {
                    if(i%2==0)
                        ow++;
                    else
                        ew++;
                }
            }
            if(abs(ow-ew)<2)
                printf("YES\n");
            else
                printf("NO\n");
        }
        n--;
    }
    return 0;
}