HDU 4549 矩阵快速幂+快速幂+欧拉函数

M斐波那契数列

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3087    Accepted Submission(s): 953

Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

Sample Input

0 1 0 6 10 2

 

Sample Output

0 60

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

 题意：给你 a ,b,n 求f[n];

 题解：矩阵快速幂+快速幂+欧拉函数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#define ll  __int64
#define mod 1000000007
#define dazhi 2147483647
using namespace  std;
ll a,b,n;
struct matrix
{
    ll m[5][5];
} ans,exm;
ll phi(ll nn)
{
    ll i,rea=nn;
    for(i=2;i*i<=nn;i++)
    {
        if(nn%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(nn%i==0)
                nn/=i;
         }
    }
    if(nn>1)
        rea=rea-rea/nn;
    return rea;
}
ll zha=phi(mod);
struct matrix matrix_mulit(struct matrix aa, struct matrix bb)
{
    struct matrix there;
    for(int i=0; i<2; i++)
    {
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            there.m[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                there.m[i][j]=(there.m[i][j]+aa.m[i][k]*bb.m[k][j]%zha)%zha;
        }
    }
    return there;
};
ll matrix_quick(ll gg)
{
    exm.m[0][0]=exm.m[0][1]=exm.m[1][0]=1;
    exm.m[1][1]=0;
    ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=1;
    ans.m[0][1]=ans.m[1][0]=0;
    while(gg)
    {
        if(gg&1)
        {
            ans=matrix_mulit(ans,exm);
        }
        exm=matrix_mulit(exm,exm);
        gg>>=1;
    }
    return ans.m[0][0];
}
ll quickmod(ll aa,ll bb)
{
    ll re=1;
    while(bb)
    {
        if(bb&1)
            re=(re*aa)%mod;
        aa=(aa*aa)%mod;
        bb>>=1;
    }
    return re;
}

int main()
{
    while(scanf("%I64d %I64d %I64d",&a,&b,&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            printf("%I64d
",a);
        else
        {
            if(n==1)
                printf("%I64d
",b);
            else
            {
                printf("%I64d
",quickmod(a,matrix_quick(n-2)+zha)*quickmod(b,matrix_quick(n-1)+zha)%mod);
            }
        }
    }
    return 0;
}