HihoCoder 1033交错和（数位DP第三题）

（写挂了，有空再补）

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描述

给定一个数 x，设它十进制展从高位到低位上的数位依次是 a0, a1, ..., an - 1，定义交错和函数：

f(x) = a0 - a1 + a2 - ... + ( - 1)n - 1an - 1

例如：

f(3214567) = 3 - 2 + 1 - 4 + 5 - 6 + 7 = 4

给定 

输入

输入数据仅一行包含三个整数，l, r, k(0 ≤ l ≤ r ≤ 1018, |k| ≤ 100)。

输出

输出一行一个整数表示结果，考虑到答案可能很大，输出结果模 109 + 7。

 

提示

对于样例 ，满足条件的数有 110 和 121，所以结果是 231 = 110 + 121。

更多样例：

Input

4344 3214567 3

Output

611668829

Input

404491953 1587197241 1

Output

323937411

Input

60296763086567224 193422344885593844 10

Output

608746132

Input

100 121 -1

Output

120

样例输入

100 121 0

样例输出

231

#include<iostream>
using namespace std;

#define ll long long int //需要用long long 来进行存放
const int mod = 1000000007;//结果的最大值，用于取模
struct node{
    ll s, n;//s: 各数位交错和 n：满足条件的个数
};
node dp[21][20][400];//[长度][以哪个数作为开头][该数的数位交错和]
int bits[21];//存放一个数的各位，低到高存放在0到20
ll base[21];//每一数位的基准 比如十位数=base[2]=10

//len数位长度, dig是首个数字, begin_zero表示从最高位到当前位是否全部为0， limit表示下一位枚举是否有限制（bit[len-2]或9）， sum是要求的数字和 
node dfs(int len, int dig, bool begin_zero, bool limit, int sum){
    node t;//存放长度为 len的结果
    t.s = 0, t.n = 0;
    //超过边界值 
    if (len <= 0 || len >= 20 || dig < 0 || dig > 9 || sum < -200 || sum >= 200)
        return t;
    //返回已有的DP结果，即记忆化搜索 
    if (!limit && dp[len][dig + (begin_zero ? 0 : 10)][sum + 200].n != -1)
        return dp[len][dig + (begin_zero ? 0 : 10)][sum + 200];
    //长度只有一位，就不需要枚举下一位了，直接讨论返回即可 
    if (len == 1){
        if (dig != sum)
            return t;
        t.n = 1, t.s = sum;
        return t;
    }
    //开始枚举下一位的数字 
    int end = limit ? bits[len - 2] : 9;//下一位数字的最大值
    int newsum = dig - sum;
    node tmp;
    for (int j = 0; j < end + 1; j++)
    {
        if (begin_zero){//前面都是0，接下来的就由当前位决定 j是否为0
            tmp = dfs(len - 1, j, j == 0, limit && (j == end), sum);
        }
        else{//前面不是全为0
            tmp = dfs(len - 1, j, false, limit && (j == end), newsum);
        }
        //将tmp的值累加到t上
        t.n += tmp.n;//满足条件的个数
        //计算满足条件的长度为 len 的data[len]所有数的和， tmp 是长度为 i-1的data[len-1]所有数的和
        //每一个： data[len] = dig * base[len] + data[len-1]  且共有n个
        //t.s = t.s + tmp.n * (dig * base[len]) + tmp.s 增加 %mod 就得到下面的结果
        t.s = ((t.s + tmp.s) % mod + ((tmp.n * dig) % mod * base[len]) % mod) % mod;
    }
        //当长度为len，且以dig开头的，数位和为sum 的所有结果都计算完成，才将其进行存储
    if (!limit) 
        dp[len][dig + (begin_zero ? 0 : 10)][sum + 200] = t;
        //dig + (begin_zero ? 0 : 10) 用来区分两种状态，（1. 前导都为0；2. 前导包含其它数）
    return t;
}

int solve(ll n, int s){
    if (n <= 0)
        return 0;
    int l = 0;
    for (int i = 0; i < 21; i++)
        bits[i] = 0;
    //将n的每一位从低到高放到 bits[0]到bits[l] 中
    while (n){
        bits[l++] = n % 10;
        n /= 10;
    }
    //从l+1开始，比n的长度大1，并且第l+1位数置为0
    return  dfs(l + 1, 0, true, true, s).s;
}

int main(){
    ll l, r, s;
    node t;
    t.n = -1;
    t.s = 0;
    for (int i = 0; i < 21; i++)//长度
        for (int j = 0; j < 20; j++)//第i位的取值
            for (int k = 0; k < 400; k++)// i到0 所有位上的交错和 + 200
                dp[i][j][k] = t;
    base[1] = 1;
    for (int i = 2; i < 21; i++)//base 是作为基准数 比如两位数需要 *10, 三位数需要*100
        base[i] = base[i - 1] * 10 % mod;
    cin >> l >> r >> s;
    cout << (solve(r, s) - solve(l - 1, s) + mod) % mod << endl;
    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
const LL Mod=1000000007;
LL a[20],cnt,L,R,S;
LL ans,dp[20][400][2][2][2];

LL dfs(LL pos,LL sum,LL limit,LL sign,LL fir,LL sub)
{    
     if(pos==0) return sum==S?sub:0;
     if(!limit&&sign&&dp[pos][S-sum+200][1][1][1]) {
           for(int i=1;i<=pos;i++) sub=sub*10%Mod;
           sub=(sub+dp[pos][S-sum+200][1][1][1])%Mod;
           return sub;
     }
     LL Up=limit?a[pos]:9;
     LL tmp=0;
     for(LL i=0;i<=Up;i++){
          if(fir&&i==0) continue;
          tmp=(tmp%Mod+dfs(pos-1,sum+(sign?1:-1)*i,limit&&i==Up,1-sign,0,sub*10%Mod+i))%Mod;
     }
     dp[pos][sum][limit][sign][fir]=tmp;
     return tmp;
}

LL cal(int v)
{
    cnt=0;ans=0;
    while(v){
        a[++cnt]=v%10;
        v/=10;
    }
    for(LL i=1;i<=cnt;i++){
       LL  tmp=dfs(i,200,i==cnt,1,1,0);//枚举第一位 ，避开前导0 
       ans+=tmp;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&L,&R,&S);
    S+=200;
    printf("%lld",(cal(R)-cal(L-1)+Mod)%Mod);
    return 0;
}