最佳课题选择

最佳课题选择

时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB

题目描述

        Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。

输入

        第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。

        以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

        对于30%的数据，n< =10,m< =5；

        对于100%的数据，n< =200，m< =20，Ai< =100，Bi< =5。

输出

        输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入

10 3 2 1 1 2 2 1

样例输出

19

提示

样例说明：

        4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

题解：

一道很水的DP，f[i][j]表示选前i种论文完成j篇的最少时间。

g[i][j]为预处理出的在第i种论文上写j篇所需要的时间。

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+g[i][j-k]);

事实上如果追求效率的话可以降成一维的，当然还可以用快速幂优化。

二维代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
long long f[21][201],g[21][201],a[21],b[21];
int main()
{
    int i,j,k;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            long long s=1;
            for(k=1;k<=b[i];k++)s*=j;
            f[i][j]=g[i][j]=s*a[i];
        }
    }
    for(i=2;i<=m;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            for(k=0;k<=j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+g[i][j-k]);
            }
        }
    }
    cout<<f[m][n];
    return 0;
}