POJ1655 Balancing Act

　　原题链接：http://poj.org/problem?id=1655

　　题意很容易理解：去掉某个节点，求得到的森林中树最多有几个节点。

　　这道题为动态规划题，我的做法是这样的：开两个数组，dp1[]和dp2[]，dp1[i]记录以i为根的树的总节点数， dp2[i]记录去掉节点i时得到的平衡度（所有子树中最多的节点数），此时计算dp2就是目标，那么，我可以进行两次dfs，dfs1搜索完成后得到dp1，dfs2完成后得到dp2，对于两次搜索，其核心分别是：

dfs1：

　　 dp1[i] += dp1[k];   (k为节点i的子节点）
       dp2[i] = max(dp2[i], dp1[k]+1);   (此时得到的dp2是单向向下的，因为防止深搜死循环，暂时不考虑其父节点所领导的树）

dfs2:

　　 dp2[i]= max(dp2[i], n - dp1[i]);     (这条动规方程由图很容易推出来）

　　 dfs的时候选取任意一个节点为根节点即可，两次dfs的时间复杂度都是O(n)，所以总时间复杂度也是O(n)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 20000 + 5;
vector<int> vt[maxn];
int dp1[maxn];     // 记录当前节点为根的树的节点数
int dp2[maxn];     // 当前节点的平衡度（所有子树中最多的节点数）
bool h[maxn];
int n;
int dfs1(int k)
{
    dp1[k] = 1;
    dp2[k] = 1;
    h[k] = true;
    int p = vt[k].size();
    for(int i = 0; i < p; i++)
    {
        if(!h[vt[k][i]])
        {
            int tmp = dfs1(vt[k][i]);
            dp1[k] += tmp;
            dp2[k] = max(dp2[k], tmp+1);
        }
    }
    return dp1[k];
}

void dfs2(int k)
{
    h[k] = true;
    int p = vt[k].size();
    for(int i = 0; i < p; i++)
    {
        if(!h[vt[k][i]])
        {
            dp2[vt[k][i]] = max(dp2[vt[k][i]], n - dp1[vt[k][i]]);
            dfs2(vt[k][i]);
        }
        
    }
}

void init()
{
    memset(h, false, sizeof h);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        vt[i].clear();
}

int main()
{
    int t, x, y, a1, a2;
    scanf("%d", &t);
     while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        init();
        for(int i = 0; i < n - 1; i++)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            vt[x].push_back(y);
            vt[y].push_back(x);
        }

        dfs1(1);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            dp2[i] -= 1;

        memset(h, false, sizeof h);
        dfs2(1);

        a2 = 10000000;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(dp2[i] < a2)
                a1 = i, a2 = dp2[i];
        }
        printf("%d %d\n", a1, a2);
    }
    return 0;
}