二分查找算法

简介

二分查找又称折半查找，用于在顺序存储结构（逻辑上相连的节点在物理存储上也相连，如数组）的并且关键字有序的线性表中查找关键字，是一种效率比较高的查找算法。

基本逻辑

假如需要查找的序列是一个非递减序列，首先把序列从中间分成两半。

1.如果查找的关键字跟序列中间关键字相同，说明查找到了，停止查找并返回位置。

2.如果要查找的关键字比序列中间关键字要小，说明需要查找的关键字在序列的前半部分，查找的序列的范围就变成前半部分；

3.如果要查找的关键字比序列中间关键字要大，说明需要查找的关键字在序列的后半部分，查找的序列的范围就变成后半部分；

4.再重新把上面的序列从中间分成两半，重复步骤1。直到要查找的序列的长度为0表示查找失败。

例子

待查找序列为0, 1, 7, 9, 11, 13, 18, 19

需要查找的关键字为18

首先把序列分成两半，前半部分为0, 1, 7, 9；后半部分为9, 11, 13, 18, 19。

1.由于待查找关键字18比中间的关键字9要大，说明查找的关键字在后半部分，即11, 13, 18, 19。

2.重新把序列分成两半，前半部分为11,13，后半部分为13, 18, 19。

3.由于待查找关键字18比中间的关键字13要大，说明查找的关键字在后半部分，即 18, 19。

4.重新把序列分成两半，前半部分为18，后半部分为18, 19。

5.由于待查找关键字18跟中间的关键字18相同，说明找到了，停止查找并返回位置6。

c/c++示例代码（递归和非递归实现）

#include <iostream>
using namespace std;

/************************************************************************/
/* @brief 二分查找非递归实现
/* @param arr非递减数组
/* @param start数组查找范围起始下标
/* @param end数组查找范围结束下标
/* @param key需要查找的值
/* @return key在数组中的下标 -1表示没有查找到
/************************************************************************/
int binarySearch(const int* arr, int start, int end, const int key)
{
    int index = -1;
    //如何传入的参数有问题，直接返回-1，查找失败
    if (arr == nullptr || start < 0 || end < start)
    {
        return index;
    }

    while (end >= start)
    {
        int middle = (end - start) / 2 + start;
        //查找到
        if (arr[middle] == key)
        {
            index = middle;
            break;
        }
        //查找的值比中间的值小，说明在前半部分
        else if (arr[middle]  > key)
        {
            end = middle - 1;
        }
        //查找的值比中间的值大，说明在后半部分
        else
        {
            start = middle + 1;
        }
    }
    return index;
}

/************************************************************************/
/* @brief 二分查找递归实现
/* @param arr非递减数组
/* @param start数组查找范围起始下标
/* @param end数组查找范围结束下标
/* @param key需要查找的值
/* @return key在数组中的下标 -1表示没有查找到
/************************************************************************/
int binarySearchR(const int* arr, int start, int end, const int key)
{
    int index = -1;
    //如何传入的参数有问题，直接返回-1，查找失败
    if (arr == nullptr || start < 0 || end < start)
    {
        return index;
    }

    int middle = (end-start) / 2 + start;
    //查找到
    if (arr[middle] == key)
    {
        index = middle;
    }
    //查找的值比中间的值小，说明在前半部分
    else if (arr[middle] > key)
    {
        return binarySearchR(arr, start, middle - 1, key);
    }
    //查找的值比中间的值大，说明在后半部分
    else
    {
        return binarySearchR(arr, middle + 1, end, key);
    }

    return index;
}

int main()
{
    int arr[8] = { 0, 1, 7, 9, 11, 13, 18, 19 };

    cout << "原始数据:" << endl;

    for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(int); ++i)
    {
        cout << arr[i] << "  ";
    }

    int key = 18;

    cout << endl << "查询结果:" << endl;

    int index = binarySearch(arr, 0, 7, key);

    cout << "非递归查找" << key << ":" << index << endl;

    index = binarySearchR(arr, 0, 7, key);

    cout << "递归查找" << key << ":" << index << endl;

    return 0;
}

测试结果