合并两个排序的数组

需求：有两个非递减排序的数组A1和A2，内存在A1的末尾有足够多的空余空间容纳A2，请实现一个函数，把A2中的所有数字插入A1中，并且所有的数字都是排序的。

例如数组A1{ 1,5,7,8,9,17,20 }和数组A2{ 0,2,4,6,7,17,18,23,25 }，合并后的结果应为{ 0,1,2,3,5,7,7,8,9,17,17,18,20,23,25 }。

分析：

思路一

直接从两个数组头部开始合并。

1.从A2开始遍历第一个数字；

2.由于A1中如果数字比A2小的话，A1和A2的数字都不需要变动，因此查找A1中第一个比A2当前数字的小的元素；

3.如果找到了A1中的最后一个数字都比当前A2的数字小，说明A2当前数字以及后面所有的数字都比A1的最后一个数字大，直接把A2当前的数字以及后面所有的数字都依次放到A1最后一个元素的后面即完成合并；

4.如果找到了A1中的其中一个数字比A2大，则把A1的这个数字以及后面的所有数字都往后移动1个位置；

5.把A2的这个数字放到步骤2中找到的A1的元素的位置，完成了A2的第1个数字的合并；

6.继续开始A2的下一个数字，重复步骤2直到数组A2的最后一个数字都已经被放到A1中。

从头开始合并发，由于要在遍历数组A2的同时还要查找A1中比A2大的元素，并且还要移动A1的元素，假设待合并的两个数组的数字个数分别为m和n，则时间复杂度为O(m*n)。

见示例代码mergeArrayFromHead。

思路二

从两个数组的尾部开始合并。

1.由于合并后的数组长度是A1的长度加上A2的长度，所以可以获取最终数组的最后一个数字的位置；

2.同时从数组A1和A2的最后一个数字开始往前遍历；

3.如果A2的当前数字比A1大，说明A2数组的这个数字排在靠后的位置，所以最终数组的最后一个位置应该填上A2数组的数字，然后A2往前遍历下一个数字；否则，最终数组的最后一个位置应该填上A1数组的数字，然后A1往前遍历下一个数字。

4.当确定了最终数组的最后一个位置的数字之后，继续确定倒数第二个数字的值，通过步骤3结果比较当前A2和A1的数组的数字。继续步骤3。

5.当数组A2的最后一个数字都已经被放到最中的数组A1中之后，任务结束。

从尾开始替换法，由于只需要同时遍历数组A1和A2就完成了处理，假设待合并的两个数组的数字个数分别为m和n，则时间复杂度为O(m+n)。

见示例代码mergeArrayFromTail。

扩展需求见：https://www.cnblogs.com/huangwenhao/p/11172206.html

c++示例代码：

#include <iostream>

using namespace std;

/************************************************************************/
/* @brif 从头开始合并数组B的数字到数组A中
/* @param arrA 非递减排序的整数数组A
/* @param numA 数组A的数字的数量
/* @param arrB 非递减排序的整数数组B
/* @param numB 数组B的数字的数量
/* @return true表示合并成功 false表示合并失败
/************************************************************************/
bool mergeArrayFromHead(int* arrA, const int numA, const int* arrB, const int numB)
{
    if (!arrA || !arrB || numA < 0 || numB < 0)
    {
        cout << "传参有问题" << endl;
        return false;
    }

    int newLenA = numA;
    int currIndexA = 0;

    for (int i = 0; i < numB; ++i)
    {
        //查找到下一个比B数字大的数
        while (currIndexA < newLenA && arrA[currIndexA] < arrB[i])
        {
            ++currIndexA;
        }
        //假如A的最后一个元素都比B当前的数字小，就B和后面所有的数字都放到A最后一个数字的后面，结束循环
        if (currIndexA == newLenA)
        {
            for (int j = i; j < numB; ++j)
            {
                arrA[currIndexA] = arrB[j];
                ++currIndexA;
            }
        }
        else
        {
            //当前A的数字比B的数字大，从当前A的数字开始，所有数字都往后移动1位，把B的数字放在当前A的数字的位置
            for (int j = newLenA; j >= currIndexA; --j)
            {
                arrA[j + 1] = arrA[j];
            }
            arrA[currIndexA] = arrB[i];
            //移动到下一个
            ++currIndexA;
            //由于增加了一个数字，数组新长度加1
            ++newLenA;
        }        
    }
    return true;
}

/************************************************************************/
/* @brif 从尾开始合并数组B的数字到数组A中
/* @param arrA 非递减排序的整数数组A
/* @param numA 数组A的数字的数量
/* @param arrB 非递减排序的整数数组B
/* @param numB 数组B的数字的数量
/* @return true表示合并成功 false表示合并失败
/************************************************************************/
bool mergeArrayFromTail(int* arrA, const int numA, const int* arrB, const int numB)
{
    if (!arrA || !arrB || numA < 0 || numB < 0)
    {
        cout << "传参有问题" << endl;
        return false;
    }

    int currIndex = numA + numB -1;
    int currIndexA = numA, currIndexB = numB;
    for (int i = currIndexB-1, j = currIndexA-1; i > 0 && j > 0;)
    {
        //如果B数组的数字比较大或者相等，则把B的数字放在当前位置，否则把A的数字放在当前位置
        if (arrA[j] <= arrB[i])
        {
            arrA[currIndex] = arrB[i];
            --i;
        }
        else
        {
            arrA[currIndex] = arrA[j];
            --j;
        }
        --currIndex;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int arrA1[100] = { 1,5,7,8,9,17,20 };
    int arrB1[100] = { 0,2,4,6,7,17,18,23,25 };

    int arrA2[100] = { 1,5,7,8,9,17,20 };
    int arrB2[100] = { 0,2,4,6,7,17,18,23,25 };

    int lenA = 7;
    int lenB = 9;

    cout << "原始数组A:" << endl;
    for (int i = 0; i < lenA; ++i)
    {
        cout << arrA1[i] << "	";
    }

    cout << endl << endl << "原始数组B:" << endl;
    for (int i = 0; i < lenB; ++i)
    {
        cout << arrB1[i] << "	";
    }

    bool success = mergeArrayFromHead(arrA1, lenA, arrB1, lenB);
    cout << endl << endl << "从头开始合并法" << endl;
    if (!success)
    {
        cout << "合并失败" << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < lenB + lenA; ++i)
        {
            cout << arrA1[i] << "	";
        }
    }

    success = mergeArrayFromTail(arrA2, lenA, arrB2, lenB);
    cout << endl << endl << "从尾开始合并法" << endl;
    if (!success)
    {
        cout << "合并失败" << endl;
    }
    else
    {
        for (int i = 0; i < lenB + lenA; ++i)
        {
            cout << arrA2[i] << "	";
        }
    }

    cout << endl << endl;
    return 0;
}

运行结果