3:拦截导弹

题目链接：http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2017t2summerw5/3/

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描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入

输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6

来源

医学部计算概论2006期末考试题

算法分析：

这个题目其实跟最长上升子序列问题类似，只是这里寻找的是最长不上升子序列的长度。

假设用maxLen[k]表示以a[k]做为“终点”的最长不上升子序列的长度，那么：

初始状态： maxLen [1] = 1
maxLen[k]= max { maxLen [i]： 1<=i < k 且 a[i ]>= a[k]且 k≠1 } + 1
若找不到这样的i,则maxLen[k] = 1 

maxLen[k]的值，就是在a[k]左边，“终点”数值大于或等于a[k] ，且长度最大的那个不上升子序列的长度再加1。因为a[k]左边任何“终点”大于或等于a[k]的子序列，加上a[k]后就能形成一个更长的不上升子序列 。

#include <stdio.h>
#define maxN 5005
int main(int argc, char *argv[])
{
    int i,j;
    int n,a[maxN],maxLen[maxN];//maxLen[k]表示以a[k]做为“终点”的最长不上升子序列的长度
    int max;
    
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++) {  scanf("%d",&a[i]); maxLen[i]=1;  }

    for(i=1;i<n;i++)//枚举所有子序列的终点 
    {
        for(j=0;j<i;j++)//枚举以a[i]做终点的子序列中a[i]的前缀元素 
        {
            if(a[j]>=a[i])//尝试用a[j]做a[i]的直接前缀形成新的子序列 
            {
                maxLen[i]=(maxLen[j]+1>maxLen[i]?maxLen[j]+1:maxLen[i]);
            }
        }
    }
    max=maxLen[0];
    for(i=1;i<n;i++)
        if(maxLen[i]>max) max=maxLen[i];
    printf("%d
",max);
    return 0;
}

注意：不要想着把数组翻转过来然后寻找最长上升子序列哈哈哈，题目说了，不能够先拦截后面的导弹。