素数简介
素数（prime number）又称质数，有无限个。
素数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。
接下来介绍几种判断素数的方法：
问法1：给定一个数n，判断n是不是素数
一、暴力枚举
枚举2~n-1分别当做除数，判断是否能整除，如果某个数能把n整除，那么就说明n不是素数，如果所有都不能整除，那么n就是素数。
注：n=1或n=2时需要特判
详见代码:
bool work(int n)
{
if(n==1)return false;
if(n==2)return true;
for(int i=2;i<=n-1;i++)
{
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
然而这样会很慢......
二、优化过的暴力算法
由于n至少会有一个约数在sqrt(n)中，所以我们可以直接枚举从2~sqrt(n)，这样便会快不少。
详见代码：
bool work(int n)
{
if(n==1)return false;
if(n==2)return true;
for(int i=2;i*i<=n;i++)//这里也可以写成i<=sqrt(n)
{
if(n%i==0)return false;
}
return true;
}
以上所说的算法只是用来判断单个素数的，但是若是要求1~n之间的素数该怎么办呢？
还是暴力？
不！
要用到一个名叫“筛法”的东东
三、埃氏筛法
由于我们知道，2的任何倍数都不可能是素数，3的任何倍数不可能是素数，5的任何倍数不可能是素数......
所以我们可以把素数的倍数全部筛掉。
详见代码：
/*
vis用来判断有没有被筛掉，
prime用来存储素数
cnt代表素数总数
*/
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==1)continue;
prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j*i<=n;j++)//筛掉素数的所有倍数
{
vis[j*i]=1;
}
}
但是以12为例
12是2的倍数，被筛
12是3的倍数，被筛++
所以事实证明会有一些数被筛好多次
那要怎么做到每个数只筛一次的线性复杂度呢？
四、线性筛
线性筛，又称欧拉筛
欧拉筛法的基本思想 ：在埃氏筛法的基础上，让每个合数只被它的最小质因子筛选一次，以达到不重复的目的。
/*
vis用来判断有没有被筛掉，
prime用来存储素数
cnt代表素数总数
*/
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
{
vis[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
以上就是素数判断及筛法的总结，谢谢观看
参考文献资料:
https://www.baidu.com
https://blog.csdn.net/qq_39763472/article/details/82428602