[leecode]Best Time to Buy and Sell Stock III

Best Time to Buy and Sell Stock III

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

算法分析：

DP+二分：

正向遍历，用一个一维数组left[i]表示0 ~ i 的最大收益

逆向遍历，用一个一维数组right[i] 表示 i ~ length - 1的最大收益

最后求出最大的left[i] + right[i]

对于点j+1，求price[0..j+1]的最大profit时，很多工作是重复的，在求price[0..j]的最大profit中已经做过了。
类似于Best Time to Buy and Sell Stock，可以在O(1)的时间从price[0..j]推出price[0..j+1]的最大profit。
但是如何从price[j..n-1]推出price[j+1..n-1]？反过来思考，我们可以用O(1)的时间由price[j+1..n-1]推出price[j..n-1]。
最终算法：
数组l[i]记录了price[0..i]的最大profit，
数组r[i]记录了price[i..n]的最大profit。
已知l[i]，求l[i+1]是简单的，同样已知r[i]，求r[i-1]也很容易。
最后，我们再用O(n)的时间找出最大的l[i]+r[i]，即为题目所求。

代码如下：

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length < 2) return 0;
        int length = prices.length;
        int[] left = new int[length];
        int[] right = new int[length];
        int buyIn = prices[0],sellOut = prices[length - 1];
        for(int i = 1; i < length; i++){
            left[i] = Math.max(left[i - 1], prices[i] - buyIn);
            buyIn = Math.min(prices[i],buyIn);
        }
        for(int i = length - 2; i >= 0; i--){
            right[i] = Math.max(right[i + 1], sellOut - prices[i]);
            sellOut = Math.max(prices[i],sellOut);
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < length; i++){
            res = Math.max(res, left[i] + right[i]);
        }
        return res;
    }
}