CF747F Igor and Interesting Numbers

我佛了，这CF居然没有官方题解。

题意：给定k，t，求第k小的16进制数，满足每个数码的出现次数不超过t。

解：

每个数都有个出现次数限制，搞不倒。一开始想到了排序hash数位DP，不过写了写觉得不胜其烦，就弃疗了。

但是思考一下，如果我们知道了每个数的出现次数和数的位数，那么一次普通DP就能够求出方案数。

所以我们暴力做多次这种普通DP即可......

具体来说，分为带前导0和不带前导0两个DP函数。

首先枚举数的长度，计算不带前导0的个数。如果不到k就减去。

然后知道了长度，再一位一位的确定。在每一位上枚举放哪个数码。如果方案数不足就减去这么多。

对于那个DP函数，状态设计f[i][j]表示用前i个数码放j位的数的方案数。转移就是

f[i][j] = f[i - 1][j - k] * C(j, k)，表示在j个位置中选出k个放数码i，剩下的放前面的数码，前面的数码相对位置不变。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

typedef long long LL;
const int N = 200, B = 16;

LL f[17][N], C[N][N], choose[N];
int rest[B];

inline LL DP(int n) { // with leading zero
    if(n <= 0) {
        return 1;
    }
    memset(f, 0, sizeof(f));
    for(int i = 1; i <= B; i++) {
        f[i - 1][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            for(int k = 0; k <= rest[i - 1] && k <= j; k++) {
                f[i][j] += f[i - 1][j - k] * C[j][k];
            }
        }
    }

    return f[16][n];
}

inline LL DP1(int n) { // no leading zero
    LL ans = 0;
    for(int i = 1; i < B; i++) {
        if(rest[i]) {
            rest[i]--;
            ans += DP(n - 1);
            rest[i]++;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    for(int i = 1; i < 200; i++) {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j++) {
            C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    }
    int t;
    LL k;
    scanf("%lld%d", &k, &t);
    int len;
    for(len = 1; ; len++) {
        for(int i = 0; i < B; i++) {
            rest[i] = t;
        }
        LL temp = DP1(len);
        if(temp >= k) {
            break;
        }
        k -= temp;
    }

    for(int i = 0; i < B; i++) {
        rest[i] = t;
    }
    for(int i = len; i >= 1; i--) {
        for(int j = (i == len); j < B; j++) {
            if(!rest[j]) {
                continue;
            }
            rest[j]--;
            LL temp = DP(i - 1);
            if(temp < k) {
                k -= temp;
                rest[j]++;
            }
            else {
                choose[i] = j;
                break;
            }
        }
    }

    for(int i = len; i >= 1; i--) {
        if(choose[i] < 10) {
            printf("%d", choose[i]);
        }
        else {
            putchar('a' + choose[i] - 10);
        }
    }
    return 0;
}