洛谷P4198 楼房重建

题意：给定序列，每次修改一个值，求前缀最大值的个数。

解：线段树经典应用。

每个节点维护最大值和该区间前缀最大值个数。

发现我们不用下传标记，只需要合并区间。

需要实现一个函数int ask([l r] lm)求出区间[l r]中前一个数是lm时前缀最大值个数。

那么当lm >= large[ls]时，return ask([mid r] lm)

这个很好理解，左子区间的所有数都不会成为前缀最大值。

当lm < large[ls]时，return ask([l mid] lm) + (sum[o] - sum[ls])

这个注意，不是sum[rs]因为sum[rs]的意义是从0开始，而这个的前面会有large[ls]挡着，所以是sum[o] - sum[ls]

修改的时候先一路到底把large值改了。然后return的时候把沿途区间都更新。

具体来说就是sum[o] = ask([l r] 0)...等等，好像有问题。

lm < large[ls]的时候，求值是要调用sum[o]的，这不就循环调用导致出错了吗？

所以写成sum[o] = sum[ls] + ask([mid r] large[ls])即可。

本题不用建树。需要建树的时候就跟修改类似的写法即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int N = 100010;

double a[N], large[N << 2];
int n, sum[N << 2];

int ask(int l, int r, int o, double lm) {
    if(l == r) {
        return (lm < a[r]);
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(lm > large[o << 1]) {
        return ask(mid + 1, r, o << 1 | 1, lm);
    }
    else {
        return sum[o] - sum[o << 1] + ask(l, mid, o << 1, lm);
    }
}

void change(int p, double v, int l, int r, int o) {
    if(l == r) {
        large[o] = v;
        sum[o] = 1;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) {
        change(p, v, l, mid, o << 1);
    }
    else {
        change(p, v, mid + 1, r, o << 1 | 1);
    }
    large[o] = std::max(large[o << 1], large[o << 1 | 1]);
    sum[o] = sum[o << 1] + ask(mid + 1, r, o << 1 | 1, large[o << 1]);
    return;
}

int main() {
    int m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1, x, y; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        a[x] = (double)(y) / x;
        change(x, a[x], 1, n, 1);
        printf("%d
", sum[1]);
    }

    return 0;
}