[欧拉路]CF1152E Neko and Flashback

1152E - Neko and Flashback

题意：对于长为n的序列c和长为n - 1的排列p，我们可以按照如下方法得到长为n - 1的序列a，b，a'，b'。

a_i = min(c_i, c_i+1)，b_i = max(c_i, c_i+1)

a'_i = a_p[i]，b'_i = b_p[i]。

现在给定a'和b'，求一个合法的c或者无解。

解：仔细分析性质，发现在a和b中，c除了开头和结尾会出现1次之外，每个数都会出现两次，且相邻。

我们可以把c的开头找出来，然后根据开头确定c₂，然后确定c₃...最后到c_n。

注意到这些数可能有重复的，于是我们要试图在中间插入一段。我一开始想的是链表后来发现很难写...

仔细分析，如果把a'和b'的每个位置当成边，数字当成点，就是求欧拉路。然后就没了......

关于欧拉路：就暴力DFS，把每条边都访问一次。回溯的时候把这条边入栈/把y入栈。

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 200010;

struct Edge {
    int nex, v, id, pre;
}edge[N << 1]; int tp = 1;

int X[N], xx, a[N], b[N], cnt[N], e[N], stk[N], top, deg[N];
bool vis[N];

inline void erase(int x, int i) {
    int nex = edge[i].nex, pre = edge[i].pre;
    if(e[x] == i && !nex) {
        e[x] = 0;
    }
    else if(e[x] == i) {
        e[x] = nex;
        edge[nex].pre = 0;
        return;
    }
    else if(!nex) {
        edge[pre].nex = 0;
    }
    else {
        edge[nex].pre = pre;
        edge[pre].nex = nex;
    }
    edge[i].nex = edge[i].pre = 0;
    return;
}

inline void add(int x, int y, int z) {
    edge[++tp].v = y;
    edge[tp].id = z;
    edge[tp].nex = e[x];
    edge[e[x]].pre = tp;
    e[x] = tp;
    return;
}

void DFS(int x) {
    for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
        erase(x, i);
        int y = edge[i].v;
        if(vis[edge[i].id]) {
            continue;
        }
        vis[edge[i].id] = 1;
        DFS(y);
        stk[++top] = y;
    }
    return;
}

int main() {
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        X[++xx] = a[i];
    }
    for(int j = 1; j < n; j++) {
        scanf("%d", &b[j]);
        X[++xx] = b[j];
        if(b[j] < a[j]) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
    }
    
    std::sort(X + 1, X + xx + 1);
    xx = std::unique(X + 1, X + xx + 1) - X - 1;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        a[i] = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, a[i]) - X;
        b[i] = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, b[i]) - X;
        add(a[i], b[i], i);
        add(b[i], a[i], i);
        deg[a[i]]++;
        deg[b[i]]++;
    }
    int s = 0, pos = 1;
    for(int i = 1; i <= xx; i++) {
        if(deg[i] & 1) {
            s++;
            pos = i;
        }
    }
    if(s != 0 && s != 2) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    
    DFS(pos);
    stk[++top] = pos;
    if(top != n) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    for(int i = top; i >= 1; i--) {
        printf("%d ", X[stk[i]]);
    }
    
    return 0;
}

注意复杂度，删边......

#include <bits/stdc++.h>

const int N = 200010;

struct Edge {
    int nex, v, id;
}edge[N << 1]; int tp = 1;

int X[N], xx, a[N], b[N], cnt[N], e[N], stk[N], top, deg[N];
bool vis[N];

inline void add(int x, int y, int z) {
    edge[++tp].v = y;
    edge[tp].id = z;
    edge[tp].nex = e[x];
    e[x] = tp;
    return;
}

void DFS(int x) {
    for(int i = e[x]; i; i = e[x]) {
        e[x] = edge[i].nex;
        int y = edge[i].v;
        if(vis[edge[i].id]) {
            continue;
        }
        vis[edge[i].id] = 1;
        DFS(y);
        stk[++top] = y;
    }
    return;
}

int main() {
    
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        X[++xx] = a[i];
    }
    for(int j = 1; j < n; j++) {
        scanf("%d", &b[j]);
        X[++xx] = b[j];
        if(b[j] < a[j]) {
            puts("-1");
            return 0;
        }
    }
    
    std::sort(X + 1, X + xx + 1);
    xx = std::unique(X + 1, X + xx + 1) - X - 1;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        a[i] = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, a[i]) - X;
        b[i] = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, b[i]) - X;
        add(a[i], b[i], i);
        add(b[i], a[i], i);
        deg[a[i]]++;
        deg[b[i]]++;
    }
    int s = 0, pos = 1;
    for(int i = 1; i <= xx; i++) {
        if(deg[i] & 1) {
            s++;
            pos = i;
        }
    }
    if(s != 0 && s != 2) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    
    DFS(pos);
    stk[++top] = pos;
    if(top != n) {
        puts("-1");
        return 0;
    }
    for(int i = top; i >= 1; i--) {
        printf("%d ", X[stk[i]]);
    }
    
    return 0;
}