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  • hdu 1568 Fibonacci 数学公式

    Fibonacci

    Problem Description
    2007年到来了。经过2006年一年的修炼,数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
    (f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
    接下来,CodeStar决定要考考他,于是每问他一个数字,他就要把答案说出来,不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了,可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
     
    Input
    输入若干数字n(0 <= n <= 100000000),每个数字一行。读到文件尾。
     
    Output
    输出f[n]的前4个数字(若不足4个数字,就全部输出)。
     
    Sample Input
    0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40
     
    Sample Output
    0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023
     
    思路:很明显不是递推题,那就是在线算法,给一个快速求一个即可~~
    我们由递推关系F[n] = F[n-1] + F[n-2].使用数学数列的消除(数归)应该可以得到F[n]与n之间的关系式:
    同时利用对10取对数的方法,即可将数值的位数化为科学计算法形式,那么在通过pow(10,小数部分)的逆向就可以得到F[n]的前几位。这时只需累乘10(即还原前几位的过程)满足范围即可;
    细节:里面先计算了前40为数值。由于之后取对数化简时,我们从中括号中提了[(1+sqrt(5)/2]^n,之后变成
    这时当n较大时,最后一项趋于0,所以只需计算前两项即可;
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<string.h>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<cmath>
    #include<stdlib.h>
    #include<time.h>
    #include<stack>
    #include<set>
    #include<map>
    #include<queue>
    using namespace std;
    #define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
    #define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
    #define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
    #define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
    #define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
    #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
    #define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define lson l, m, rt << 1
    #define rson m+1, r, rt << 1|1
    typedef pair<int,int> PII;
    #define A first
    #define B second
    #define MK make_pair
    typedef __int64 ll;
    template<typename T>
    void read1(T &m)
    {
        T x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        m = x*f;
    }
    template<typename T>
    void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
    template<typename T>
    void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
    template<typename T>
    void out(T a)
    {
        if(a>9) out(a/10);
        putchar(a%10+'0');
    }
    ll F[40],n;
    const double dot = (sqrt(5.)+1)/2;
    int main()
    {
        F[0] = 0;F[1] = 1;
        rep1(i,2,40) F[i] = F[i-1]+F[i-2];
        while(scanf("%d",&n) == 1){
            if(n <= 40){
                ll ans = F[n];
                while(ans >= 10000) ans /= 10;
                out(ans);
            }
            else{
                double ans = -0.5*log10(5)+1.*n*log10(dot);
                ans -= int(ans);//忽略了10^n,只是数值
                ans = pow(10,ans);
                while(ans < 1000) ans *= 10;
                printf("%d",int(ans));
            }
            puts("");
        }
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/hxer/p/5278001.html
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