朴素贝叶斯算法笔记

算法描述：

输入：训练数据$T={(x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}),...,(x_{N},y_{N})}$，其中$x_{i}=(x_{i}^{(1)},x_{i}^{(2)},...,x_{i}^{(n)})$，$x_{i}^{(j)}$是第i个样本的第j个特征，$x_{i}^{(j)}in { a_{j1},a_{j2},...,a_{js} }$，$a_{jl}$表示第j个特征可能取的第l个值，j=1,2,...,n，l=1,2,...,S_j，$y_{i} in { c_{1},c_{2},...,c_{k} }$；实例x；

输出：实例x的分类

（1） 计算先验概率以及条件概率

　　　$P(Y=c_{k})=frac{sum_{i=1}^{N}I(y_{i}=c_{k})}{N},k=1,2,...,K$

　　　$P(X^{(j)}=a_{jl}|Y=c_{k})=frac{sum_{i=1}^{N}I(x_{i}^{(j)}=a_{jl},y_{i}=c_{k})}{sum_{i=1}^{N}I(y_{i}=c_{k})},$

　　　　$j=1,2,...,n;l=1,2,...,S_{j};k=1,2,...,K$

（2）对于给定的实例$x=(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(n)})^{T}$，计算

　　　　$P(Y=c_{k})prod_{j=1}^{n} P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_{k}),k=1,2,...,K$

（3）确定实例x的类别

　　　　$y=arg max_{c_{k}}P(Y=c_{k})prod_{j=1}^{n}P(X^{(j)}=x^{(j)}|Y=c_{k})$