动态规划-线性dp-序列组成-5833. 统计特殊子序列的数目

2021-08-01 22:51:14

问题描述：

特殊序列 是由 正整数 个 0 ，紧接着 正整数 个 1 ，最后 正整数 个 2 组成的序列。

比方说，[0,1,2] 和 [0,0,1,1,1,2] 是特殊序列。
相反，[2,1,0] ，[1] 和 [0,1,2,0] 就不是特殊序列。
给你一个数组 nums （仅 包含整数 0，1 和 2），请你返回 不同特殊子序列的数目 。由于答案可能很大，请你将它对 109 + 7 取余 后返回。

一个数组的 子序列 是从原数组中删除零个或者若干个元素后，剩下元素不改变顺序得到的序列。如果两个子序列的 下标集合 不同，那么这两个子序列是 不同的 。

示例 1：

输入：nums = [0,1,2,2]
输出：3
解释：特殊子序列为 [0,1,2,2]，[0,1,2,2] 和 [0,1,2,2] 。
示例 2：

输入：nums = [2,2,0,0]
输出：0
解释：数组 [2,2,0,0] 中没有特殊子序列。
示例 3：

输入：nums = [0,1,2,0,1,2]
输出：7
解释：特殊子序列包括：
- [0,1,2,0,1,2]
- [0,1,2,0,1,2]
- [0,1,2,0,1,2]
- [0,1,2,0,1,2]
- [0,1,2,0,1,2]
- [0,1,2,0,1,2]
- [0,1,2,0,1,2]
 

提示：

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 2

问题求解：

经典的线性dp问题，对于这种构造类的题，首先要想到dp求解。

class Solution:
    def countSpecialSubsequences(self, nums: List[int]) -> int:
        mod = 10 ** 9 + 7
        f0, f1, f2 = 0, 0, 0
        for num in nums:
            if num == 0:
                f0 = (f0 * 2 + 1) % mod
            elif num == 1:
                f1 = (f1 * 2 + f0) % mod
            else:
                f2 = (f2 * 2 + f1) % mod
        return f2