T1：
考虑二分答案。
然后问题转化为：求平均数小于某值的区间个数。
设当前二分值为$x$，每个区间的平均数可以写成：
egin{array}{rl} (s[i]-s[j])/(i-j) &<& x \ (s[i]-s[j]) &<& (i-j)*x \ s[i]-i*x &<& s[j]-j*x end{array}
离散化后可以树状数组维护。
时间复杂度$O(nlog^2n)$
T2：
设$dp[i][j]$为填了前$i$列，最后一列有$j$种颜色的方案数。
然后我们发现转移系数只与转移前后第二维的大小有关。
我们设这个值为$f[i][j]$，代表第二维从$i$转移到$j$的方案数。
首先，我们需要知道用固定数量的颜色涂满一列的方案数。
设$g[i][j]$为用$j$个颜色涂满$i$个格的方案数。
然后这个可以DP，$g[0][0]=1$：
$g[i][j]=g[i-1][j-1]*(p-(j+1))+g[i-1][j]*j$
很好理解，每次尝试在后面添加一个新的颜色或继承一个已有的颜色。
这样球出来的方案数是所有颜色集合的方案数总和，对于一种颜色集合，方案数为$frac{g[n][i]}{C_p^i}$。
$dp[i][j]$的初状态也有了，即：
$dp[1][i]=g[n][i]$
然后尝试求出$f[i][j]$。
先枚举$i$，$j$，再枚举并集大小$k$，并集大小必须大于$max(q,i,j)$，且小于$min(p,i+j)$。
$j$想要满足条件，就要从$i$包含的元素中选$i+j-k$个，在从不被$i$，包含的元素中选$k-i$个。
可以得出$f[i][j]$的计算式。
$f[i][j]=frac{g[n][j]}{C_p^j} sum limits_{k=max(q,i,j)}^{min(p,i+j)} C_i^{i+j-k} C_{p-i}^{k-i}$
然后可以DP求出答案，时间复杂度$O(n^2m+n^3)$
$dp[i][j]=sum limits_{k=1}^p dp[i-1][k]*f[k][j]$
这种形式的类似矩阵乘法，可以用矩阵快速幂优化。
时间复杂度$O(n^3logm)$
T3：
本题修改的是数列中的数。
我们可以转换思路，用主席树将询问权值存下。
由于询问都是针对区间，可以用广义差分，再用主席树维护前缀和。
对于每个权值，在他的位置的前缀树上查询小于他的值的个数即可。
由于只涉及到一个点的修改，暴力修改答案即可。
时间复杂度$O(nlogn)$