题目描述:
初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮,你打开所有的灯泡。 第 2 轮,每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮,每三个灯泡切换一次开关(如果关闭则开启,如果开启则关闭)。第 i 轮,每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮,你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。
示例:
输入: 3
输出: 1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
你应该返回 1,因为只有一个灯泡还亮着。
解题思路:
首先,因为电灯一开始都是关闭的,所以某一盏灯最后如果是点亮的,必然要被按奇数次开关。
所以如果n有k个因子,且k为奇数,那么最终灯就亮(如1、4、9),1=1*1 4=1*4=2*2 都只有奇数个因子
如果k为偶数,灯就灭(如2、3、5) 2=1*2 3=1*3 5=1*5 都有偶数个因子
为什么n有奇数个因子操作n轮后灯会亮着,而n有偶数个因子操作n轮后灯会灭?
因为因数都是成对出现的(相当于抵消了),这意味着实际起到翻转作用(0->1)的,只有完全平方数而已
所以n个灯泡翻转n轮,我们只要看看到n位置,一共有多少个完全平方数即可!
代码实现:
class Solution {
public int bulbSwitch(int n) {
return (int)Math.sqrt(n);
}
}