JAVA最长递增子序列

问题描述  LIS(Longest Increasing Subsequence，最长递增子序列)：给出一个序 列a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7…an，求它的一个子序列（设为s1,s2,…sn），使得这个 子序列满足这样的性质，s1<s2<s3<…<sn并且这个子序列的长度最长。 • 【任务】输出这个最长子序列的长度。 • 【样例输入】 1 7 3 5 9 4 8 • 【样例输出】 长度为4【序列为1 3 5 9或1 3 4 8 】
最长递增子序列
实例分析 1 7 3 5 9 4 8 1

最长递增子序列
 算法设计  设b[i]是在a[i]为单调递增子序列最后一个元素时，所得最长单调递增子序列 的长度
  
 

i)j1a[i]if(a[j] 1max(b[j]) 1)if(i 1
b[i]
且
最长递增子序列
 算法设计  a数组存储原始数据  b数组存储对应最长上升子序列长度
i 1 2 3 4 5 6 7 a[i] 1 7 3 5 9 4 8 b[i]初始值 1 1 1 1 1 1 1 b[i] 1 2 2 3 4 3 4
最长序列长度
1 7 3 5 9 4 8
i 1 2 3 4 5 6 7``
a[i] 1 7 3 5 9 4 8
b[i] 1 2 2 3 4 3 4
pre[i] 0 1 1 3 4 3 6

package book;

import java.util.Scanner;

public class 最长公共子序列 {
static int n;
static int a[];//原始数据
static int b[];//存放最长的序列长度
static int c[];//
static int pre[];//存放前一个数据编号
static int max;
static int lab;//存储最长子序列的最后一个元素的位置
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		n=sc.nextInt();
		a=new int[n+1];
		b=new int[n+1];
		c=new int[n+1];
		pre=new int[n+1];
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			a[i]=sc.nextInt();
		}
        slove();
        System.out.printf("%d
",max);
      //输出数列O(n) 
        for(int i=1;i<=max;i++) {  System.out.printf("%d,",c[i]); } 

	}
	private static void slove() {
	  b[1]=1;//第一个数字本身长度为1；
	  for(int i=2;i<=n;i++) {
		  max=0;
		  for(int j=i-1;j>=1;j--) {
			  if(a[j]<a[i]&&b[j]>max) {
				  max=b[j];//要这个数的关键是
				  pre[i]=j;
			  }
		  }
		  b[i]=max+1;
	  }
	  max=b[1];
	  for(int i=2;i<=n;i++) {
		  if(b[i]>max) {
			  max=b[i];
			  lab=i;
		  }
	  }
	  int i=lab;
	  int num=max;
	  int j=max;
	  //将a数组复制到c数组
	  while(num>0) {
		  c[j]=a[i];
		  j--;
		  i=pre[i];
		  num--;
		  
	  }
	 
		
	}

}