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  • 插入排序——平均算法复杂度分析

    @CopyLeft by ICANTHI Can do ANy THing that I CAN THink!~

    Author:WenHui,WuHan University,2012-6-12

     PDF版下载地址http://www.docin.com/p1-422100846.html

    一、程序源码(Python)

    clip_image002[6]

    二、算法分析

    由于该算法简单,故仅分析其平均复杂度,其平均复杂度为:

    clip_image004[6]

    平均分析

    ·比较次数

    假设插入第clip_image006[14]个元素时,其插入位置为clip_image008[22],1 <= clip_image008[23] <= K。其需比较clip_image010[6]次,故其平均比较次数为:

    clip_image012[6]

    插入N个元素时,算法总平均比较次数为:

    clip_image014[6]

    ·赋值次数

    假设插入第clip_image006[15]个元素时,其插入位置为clip_image008[24],1 <= clip_image008[25] <= K – 1(当插入位置clip_image008[26] = clip_image006[16]时,则无需对数组进行赋值操作)。其赋值次数为:clip_image016[6]。故插入N个元素时,算法总平均赋值次数为:

    clip_image018[6]

    证毕。

    随机分析

    ·比较次数

    clip_image020[6]为排列clip_image022[6]的一种有序序列。

    定理1 clip_image024[10]clip_image026[6],在clip_image028[10]中若q出现在p之前,则称clip_image024[11]clip_image028[11]的倒位。

    定义对于clip_image030[6]clip_image032[6]为:

    clip_image034[6]

    clip_image036[6]

    clip_image038[6]即表示:在排列A的第p个位置之前,大于A[p]值的元素总数。

    假设插入第clip_image040[6]个元素时,其比较次数为:

    clip_image042[6]clip_image044[6]代表是否与哨兵比较

    故插入N个元素时,算法总平均赋值次数step1为:

    clip_image046[6]

    对于给定的位置clip_image048[14]clip_image050[6]出现在clip_image048[15]之前或clip_image048[16]之后的概率相等,即:

    clip_image052[6]

    算法总平均赋值次数step2为:

    clip_image054[6]

    clip_image056[6]算法总平均赋值次数step3为:

    clip_image058[6]

    证毕。

    参考资料

    http://www.cse.ust.hk/faculty/golin/COMP271Sp03/Notes/Ins_Sort_Average_Case.pdf

    http://courses.cs.vt.edu/~cs3114/Spring10/Notes/T14.SortingAnalysis.pdf

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/icanth/p/2546250.html
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