蓝桥杯练习系统历届试题 带分数 dfs

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 

首先是暴力,TLE ,33分，讲道理我还想不到好嘛。

// 纯纯的暴力 挂了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int vis[10], visall[10];

bool check(int num) {
    while(num) {
        int temp = num % 10;
        if (vis[temp]) return false;
        if (temp == 0) return false;
        vis[temp]++;
        num /= 10;
    }
    return true;
}

bool checkAll() {
    for (int i=1; i<10; ++i) {
        if (vis[i] != 1) return false;
    }
    return true;
}

void copyNum(int a[], int b[]) {
    for (int i=1; i<10; ++i) {
        a[i] = b[i];
    }
}

int main() {
    int n;
    while(cin >> n) {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(visall, 0, sizeof(visall));
        int ans = 0;

        for (int l=1; l<n; ++l) {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if (!check(l)) continue;
            copyNum(visall, vis);

            for (int down=1; down<100000; ++down) {
                int up = (n-l) * down;
                if (down > up) continue;
                if (up % down) continue;
                copyNum(vis, visall);
                if (!check(down) || !check(up)) {
                        continue;
                }
                if (checkAll())  {
                    //cout << l << " " << down << " " << up << endl;
                    ans++;
                }
            }
        }

        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

然后是优化。依然感觉dfs好神奇的说。

/*
 刚才暴力的优化吧。
 先遍历左边的数字，然后dfs搜分母对应的长度 和 数字。
 */

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int lens, v, ans;
int vis[10], visall[10];

bool check(int num) {
    int k = 0;
    while(num) {
        int temp = num % 10;
        if (vis[temp]) return false;
        vis[temp]++;
        k++;
        num /= 10;
    }
    lens = 9-k; // 剩余可用数字的个数
    return true;
}

void copyVis() {
    for (int i=0; i<10; ++i) {
        visall[i] = vis[i];
    }
}

int judge(int up) { // fenmu
    int k = 0;
    copyVis();
    while(up) {
       int temp = up % 10;
       if (visall[temp]) return -1;
       visall[temp] = 1;
       k++;
       up /= 10;
    }
    return k;
}

void dfs(int len, int val) { // len fenzi
    if (len > lens/2) return;
    if (judge(v*val) == lens-len) ans++;
    for (int i=1; i<10; ++i) {
        if (vis[i]) continue;
        vis[i] = 1;
        dfs(len+1, val*10+i);
        vis[i] = 0;
    }
}



int main() {
    int n;
    while(cin >> n) {
        ans = 0;
        for (int l=1; l<n; ++l) {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            vis[0] = 1;
            if (!check(l)) continue;
            v = n - l;
            dfs(0, 0); // len fenmu
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

然后还有一种思路就是，对九个数字实现全排列，然后从八个空里找两个放+ 和 /。讲道理，这样的话，时间复杂度是10^6*8*7 不知道能不能过.....