【欧拉函数表】POJ2478-Farey Sequence

【题目大意】

求∑φ(i)(1<=i<=N)。

【思路】

欧拉函数具有如下的重要推论：

当b是素数时

性质①若b|a，有φ(ab)=φ(a)*b；

性质②若b不|a，有φ(ab)=φ(a)*（b-1)。

由此可以得出递推求欧拉函数表的方法：

对于当前φ(i)，若未被修改过，这说明它是素数，加入素数表。

对于每个i，枚举小于它的所有素数j。利用性质1和性质2求出φ(ij)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=1000000+50;
typedef long long ll;
int n,maxn;
int phi[MAXN],p[MAXN],input[MAXN];
ll s[MAXN];
int t=0;

void eular_table()
{
    memset(phi,0,sizeof(phi));
    memset(p,0,sizeof(p));
    p[0]=1;p[1]=2;phi[2]=1;
    for (int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if (phi[i]==0)
        {
            p[++p[0]]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;j<=p[0];j++)
        {
            if (i*p[j]<=maxn) phi[i*p[j]]=(i%p[j]==0)? phi[i]*p[j] : phi[i]*(p[j]-1);
            //注意一定要保证i*p[j]没有超出数组上界，否则RE
                else break;
        }
    }
}

void printans()
{
    s[0]=0;
    for (int i=1;i<=maxn;i++) 
        s[i]=s[i-1]+phi[i];
    for (int i=0;i<t;i++)
        printf("%lld
",s[input[i]]);
}

int main()
{
    while (~scanf("%d",&n) && n!=0)
    {
        input[t++]=n;
        maxn=max(maxn,n);
    }
    eular_table();
    printans();
    return 0;
}