【2-SAT(tarjan)】BZOJ1997-[Hnoi2010]Planar

【题目大意】
给出一张存在哈密顿回路的无向图，判断是否是平面图。
【思路】
首先平面图的一个性质：边数<=点数*3-6
因为存在哈密顿回路，可以将回路看作是一个圆，考量不再哈密顿回路中的边。如果两天边相交（判断相交可以随意yy一下），那么必然一条在圆内一条在圆外，显然是2-SAT。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int MAXN=20000+50;
int n,m;
int u[MAXN],v[MAXN],pos[MAXN];
vector<int> E[MAXN];
int dfn[MAXN],low[MAXN],instack[MAXN],col[MAXN],cnt,colcnt;
stack<int> S;
 
int cross(int i,int j)
{
    int x1=pos[u[i]],y1=pos[v[i]],x2=pos[u[j]],y2=pos[v[j]]; 
    if ((x1<x2 && x2<y1 && y1<y2) || (x2<x1 && x1<y2 && y2<y1)) return 1;else return 0;
}
 
void addedge(int u,int v)
{
    E[u].push_back(v);
    E[v].push_back(u);
}
 
 
void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    S.push(u);
    instack[u]=1;
      
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int son=E[u][i];
        if (!instack[son])
        {
            tarjan(son);
            low[u]=min(low[son],low[u]);
        }
        else
        if (instack[son]==1)
            low[u]=min(dfn[son],low[u]);
    }
      
    if (dfn[u]==low[u])
    {
        colcnt++;
        int x;
        do
        {
             x=S.top();
             S.pop();
             col[x]=colcnt;
             instack[x]=2;
        }while (x!=u);
    }
} 
 
 
void init()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    cnt=0,colcnt=0;
    for (int i=0;i<MAXN;i++) vector<int>().swap(E[i]);//注意不要忘记清空 
    memset(instack,0,sizeof(instack));
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&u[i],&v[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        pos[x]=i;
    }
}
 
void build()
{
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (pos[u[i]]>pos[v[i]]) swap(u[i],v[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        for (int j=i+1;j<=m;j++)
            if (cross(i,j))
            {
                addedge(i,j+m);
                addedge(i+m,j);
            }
}
 
void solve()
{
    for (int i=1;i<=2*m;i++) if (!instack[i]) tarjan(i);
    int f=1;
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (col[i]==col[i+m])
        {
            f=0;
            break;
        }
    if (f) cout<<"YES"<<endl;
        else cout<<"NO"<<endl;
}
 
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        init();
        if (m<=3*n-6)//平面图定理 
        {
            build();
            solve();
        }
        else
            cout<<"NO"<<endl;
    }
    return 0;   
}