【LCA+MST】BZOJ3732-Network

【题目大意】

给你N个点的无向图 (1 <= N <= 15,000)，记为：1…N。图中有M条边 (1<=M<=30,000) ，第j条边的长度：d_j (1<=d_j <=1,000,000,000)。现在有 K个询问 (1 < = K < = 15,000)， 每个询问的格式是：A B，表示询问从A点走到B点的所有路径中，最长的边最小值是多少？

【思路】

显然，最小的最长边应该在MST上。先跑出MST，然后对于每个询问跑LCA，在跑LCA的过程中顺便处理最长边。

LCA处理最长边是第一次写，但是这种东西，yy一下就好了，和LCA里面的祖先数组长得是一样的啊……

【错误点】

LCA是最后a的父亲，所以我们还要比较一下a和它父亲的连边……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=15000+50;
const int MAXM=30000+50;
const int DEG=20;
struct Edge
{
    int u,v,w;
    bool operator < (const Edge &x) const
    {
        return w<x.w;
    };
};
Edge edge[MAXM];
vector<Edge> E[MAXN];
int n,m,k;
int u[MAXN],h[MAXN];
int dep[MAXN],anc[MAXN][DEG],maxlen[MAXN][DEG];

void addedge(int u,int v,int w)
{
    E[u].push_back((Edge){u,v,w});
    E[v].push_back((Edge){v,u,w});
}

int find(int x)
{
    int r=x;
    while (u[r]!=r) r=u[r];
    int tmp;
    while (u[x]!=x)
    {
        tmp=u[x];
        u[x]=r;
        x=tmp;
    }
    return r;
}

void union_set(int fa,int fb)
{
    if (h[fa]>=h[fb])
    {
        u[fb]=fa;
        if (h[fa]==h[fb]) h[fa]++;
    }
    else u[fa]=fb;
}

void dfs(int u,int fa,int d)
{
    anc[u][0]=fa;
    dep[u]=d;
    for (int i=0;i<E[u].size();i++)
    {
        int to=E[u][i].v;
        if (to==fa) continue;
        maxlen[to][0]=E[u][i].w;
        dfs(to,u,d+1);
    }
}

void getanc()
{
    for (int i=1;i<DEG;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++)
        {
            anc[j][i]=anc[anc[j][i-1]][i-1];
            maxlen[j][i]=max(maxlen[j][i-1],maxlen[anc[j][i-1]][i-1]);
        }
}

int swim(int x,int H,int &ret)
{
    for (int i=0;H>0;i++)
    {
        if (H&1) ret=max(ret,maxlen[x][i]),x=anc[x][i];//swim过程中不要忘记更新ret 
        H/=2;
    }
    return x;
}

int lca(int a,int b)
{
    int ret=-1;
    if (dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    a=swim(a,dep[a]-dep[b],ret);
    if (a==b) return ret;
    for (int i=DEG-1;i>=0;i--)
    {
        if (anc[a][i]!=anc[b][i])
        {
            ret=max(ret,maxlen[a][i]);
            a=anc[a][i];
            ret=max(ret,maxlen[b][i]);
            b=anc[b][i];
        }
    }
    ret=max(ret,maxlen[a][0]);//最后一条和父亲的连边不要忘记 
    ret=max(ret,maxlen[b][0]);
    return (ret);
}


void init()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
    for (int i=1;i<=n;i++) u[i]=i,h[i]=1;
}

void kruskal()
{
    sort(edge+1,edge+m+1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a=edge[i].u,b=edge[i].v;
        int fa=find(a),fb=find(b);
        if (fa!=fb)
        {
            union_set(fa,fb);
            addedge(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w);
        }
    }
}

void query()
{
    dfs(1,0,1); 
    getanc();
    for (int i=0;i<k;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        printf("%d
",lca(a,b));
    }
}

int main()
{
    init();
    kruskal();
    query();
    return 0;
}