CF1132F Clear the String

太久没有搞信息了果然会RP--。

考场竟然没有看出来是区间dp，胡乱打了个贪心，好在其他题问题不大。

---

子状态为(dp[i][j])表示消除区间([i,j])内所有字母所需的最小步数。

我们从两个方向考虑转移。

1. 与上一个状态相比，新的字母不能缩短步数，那么直接加1。

2. 可以缩短步数。那么枚举与哪一个字母相同。

第一种转移为(dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+1)。

第二种转移枚举([i,j])中的(k)，然后有(dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]))。

在维护上有一个需要注意的细节：因为第一种转移需要(dp[i+1][j])和(dp[i][j-1])的数据，所以我们需要先枚举(j)再枚举(i)，同时(j)从大到小枚举。

---

AC代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

namespace StandardIO {

	template<typename T>inline void read (T &x) {
		x=0;T f=1;char c=getchar();
		for (; c<'0'||c>'9'; c=getchar()) if (c=='-') f=-1;
		for (; c>='0'&&c<='9'; c=getchar()) x=x*10+c-'0';
		x*=f;
	}

	template<typename T>inline void write (T x) {
		if (x<0) putchar('-'),x*=-1;
		if (x>=10) write(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}

}

using namespace StandardIO;

namespace Fate {
	
	const int N=1010;
	
	int n;
	char c[N];
	int dp[N][N]; // min steps for clearing [i,j]
	
	inline void Grand_Order () {
		read(n);
		for (register int i=1; i<=n; ++i) {
			cin>>c[i];
			dp[i][i]=1;
		}
		for (register int r=2; r<=n; ++r) {
			for (register int l=r-1; l>=1; --l) {
				dp[l][r]=min(dp[l+1][r],dp[l][r-1])+1;
				for (register int k=l; k<=r; ++k) {
					if (c[l]==c[k]) {
						dp[l][r]=min(dp[l][r],dp[l+1][k-1]+dp[k][r]);
					}
				}
			}
		}
		write(dp[1][n]);
	}
	
}

int main () {
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	Fei_De::Gan_Bu_Guo_Ou_De();
}