最长公共子序列、最长重复子串

## 最长公共子序列 Longest common subsquence
# s1 = "a b d a c e"
# s2 = "b a b c e"
# LCS = ["abce", "abce"]
# 长度4
## 1 brute force
## 递归解法 从单个字符解决问题 某位置处若两字符相等，则同时序号增加，最长长度+1
## 若不相等，则需要s1增加1个位置，或者s2增加一个位置，哪个大返回哪个。

def lcs_brute_force(s1, s2):
    def lcs_recursion(i, j):
        if i >= len(s1) or j >= len(s2):
            return 0
        elif s1[i] == s2[j]:
            return 1 + lcs_recursion(i + 1, j + 1)
        else:
            return max(lcs_recursion(i + 1, j), lcs_recursion(i, j + 1))
    return lcs_recursion(0, 0)
s1 = "abdace"
s2 = "babce"
print(lcs_brute_force(s1, s2))
## 递归算法的时间复杂度是指数级的，因为会重复计算，重复递归。解决办法是借助一个二位数组，记录已经算出来的lcs，
## 下次根据i和j直接去表里查。这样下来时间复杂度和空间复杂度都是O(m*n)
## 递归算法是bottum自底向上回溯

##########动态规划#################
# 思路是利用一个二位数组（矩阵），正向计算，不用递归到底再回溯，
# 它每次都把算出来的值记录再矩阵里，计算下一个的时候直接查表

# 先初始化一个二位数组用来存储每一步计算出的lcs
def init_matrix(s1, s2):
    matrix = []
    for i in range(len(s1)+1):
        matrix.append([0] * (len(s2)+1))
    return matrix
s1 = "bd"
s2 = "abcd"

def lcs_dp(s1, s2):
    matrix = init_matrix(s1, s2)
    for i in range(1, len(s1)+1):
        for j in range(1, len(s2)+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                matrix[i][j] = 1 + matrix[i-1][j-1]
            else:
                matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j], matrix[i][j-1])
    return matrix[i][j]
print(lcs_dp(s1, s2))

 

寻找子序列内容，从矩阵最后一个元素往回回溯就行。

——————————————————————————————————————————————————

 最长重复子串

同样使用动态规划，画一个矩阵用来存储每一步的结果。与最长公共子序列相比甚至还简单一些。