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  • 【思维】P1014 Cantor表

    https://www.luogu.com.cn/problem/P1014

    题目描述

    现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的:

    1/11/1 , 1/21/2 , 1/31/3 , 1/41/4, 1/51/5, …

    2/12/1, 2/22/2 , 2/32/3, 2/42/4, …

    3/13/1 , 3/23/2, 3/33/3, …

    4/14/1, 4/24/2, …

    5/15/1, …

    我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1,然后是 1/21/2,2/12/1,3/13/1,2/22/2,…

    输入格式

    整数NN(1 leq N leq 10^71N107)。

    输出格式

    表中的第 NN 项。

    输入输出样例

    输入 #1
    7
    
    输出 #1
    1/4

    思路:

    将前4条斜线上的元素按项序排列后,再以元素所在斜线的行数为单位划分,观察后可总结出规律。
    1/1, 1/2 2/1, 3/1 2/2 1/3, 1/4,2/3,3/2,4/1
    第1条 第2条 第3条 第4条

    通过观察可发现,第偶数条中元素,分子正序,分母逆序;第奇数条中元素,分子逆序,分母正序。

    代码:
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    long n,i,j;  //i为斜线条数,j为前i条斜线元素总数 
    int main(){     
        cin>>n;    
        while(j<n){    //找到第n项在第几条斜线上 
            i++;
            j += i;
        } 
        if(i%2==0) cout<<i-(j-n)<<'/'<<(j-n)+1; //i为偶数时,分子正序,分母逆序 
        else cout<<(j-n)+1<<'/'<<i-(j-n);    //i为奇数时, 分子逆序,分母正序 
        return 0;
    }
    
    

    为什么写成博客?

    发现了规律,然而没有打通解题思路。看了 题解 P1014 【Cantor表】 后才得到 找出第n项在第i条的思路。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/infocodez/p/13924406.html
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