1.群：封闭性，结合律，单位元，逆元；可交换，交换群；|S|<正无穷，有限群
2.模n加法群(
),|
|=n;是有限可交换群（0~n-1）
3.模n乘法群(
),该群中的元素是
中与n互为质数的元素组成的集合
4.模n乘法群(
),是有限可交换群
证明逆元：
a是
中的一个元素， EXTEND-EXCULID(a,n),d=1
ax+ny=1 即 ax=1(modn) 即
是
模n的乘法逆元
5.
的规模为φ(n),为欧拉phi函数，满足：
φ(n)=n
p是素数
的规模φ(n)=p-1
n是合数，φ(n)<n-1
6.子群：有限群的非空封闭子集
7.拉格朗日定理：S是一个有限群，S`是一个子群，|S`|是|S|的一个约数
8.S`是S的一个真子群，|S`|<=|S|/2
9.在群
中，
;在群
中，
由a生成的子群 <a>={
},a是<a>的生成元
10.一个元素的阶等于它生成子群的规模即ord(a)=|<a>|，即满足
=e的最小正整数t
11．
是周期性序列，周期为t=ord(a),即
当且仅当i=j(modt)
12.S是有单位元e的有限群，对任意a属于S，则
证明：由拉格朗日定理知：|ord(a)|||S|,所以，S=0(mod |ord(a)|),所以
其实就一句话，|S|是ord(a)的倍数，a的ord(a)次方必为e，故~