再次感谢ｚｙｆ２０００超强的讲解。
扩展CRT其实就是爆推式子，然后一路合并，只是最后一个式子上我有点小疑惑，但整体还算好理解。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
#define pb push_back
#define _mp make_pair
#define db double
#define eps 1e-9
#define inf 1e9
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int maxm=100005;
const int mod=1e9+7;
inline ll read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll x,y;
ll m[maxn],c[maxn];
ll gcd(ll x,ll y)
{
return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1;y=0;return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return;
}
ll inv(ll a,ll b)
{
exgcd(a,b,x,y);
x=(x%b+b)%b;
if(!x)x+=b;
return x;
}
int main()
{
int t;
while(~scanf("%d",&t))
{
for(int i=1;i<=t;i++)
{
m[i]=read();c[i]=read();
}
int flag=1;
for(int i=2;i<=t;i++)
{
ll m1=m[i-1],m2=m[i],c1=c[i-1],c2=c[i];
ll tt=gcd(m1,m2);
if((c2-c1)%tt!=0)
{
flag=0;
break;
}
m[i]=m1*m2/tt;
c[i]=inv(m1/tt,m2/tt)*(c2-c1)/tt%(m2/tt)*m1+c1;
c[i]=(c[i]%m[i]+m[i])%m[i];
}
if(!flag)cout<<"-1
";
else cout<<c[t]<<"
";
}
}
扩展LUCAS里面涉及的东西就比较多了，首先质因数分解转换为一个同余模方程，然后将阶乘中的ｐｉ的因子拿掉算一算，最后再加回来，最后显然可以按照ＣＲＴ去合并，看博客看得懂，不过想为什么就比较难了，要注意有ｐｋ的循环节，然后会有没有算的部分要暴力枚举（就是循环节之外的那几个数），因为不一定是整除的。PS：这个模板题我因为ｒｅａｄ（）写错导致了ＷＡ了一小时，改的和别人一模一样都是WA，然后仔细读了一下发现ｒｅａｄ（）里的ｘ必须写ｌｌ。。。。。我真是个智障。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<set>
#include<cstring>
#include<string>
#define ll long long
#define pb push_back
#define _mp make_pair
#define db double
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
const int maxm=100005;
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
ll x,y,ans,n,m;
ll Mod;
ll q_pow(ll a,ll p,ll mod)
{
ll ans=1LL;
for (;p;p>>=1,a=a*a%mod)
if (p&1)
ans=ans*a%mod;
return ans;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
x=1ll;y=0ll;return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
}
ll inv(ll a,ll b)
{
if(!a)return 0ll;
//ll a=A,b=t,x=0ll,y=0ll;
//cout<<b<<" ";
x=0ll,y=0ll;
exgcd(a,b,x,y);
//cout<<b<<endl;
x=((x%b)+b)%b;
if(!x)x+=b;
return x;
}
ll mul(ll n,ll pi,ll pk)
{
if(!n)return 1ll;
ll ans=1ll;
if(n/pk)
{
for(ll i=2;i<=pk;i++)
{
if(i%pi)ans=ans*i%pk;
}
ans=q_pow(ans,n/pk,pk);
}
for(ll i=2;i<=n%pk;i++)
{
if(i%pi)ans=ans*i%pk;
}
return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
ll c(ll n,ll m,ll pi,ll pk)
{
if(m>n)return 0ll;
ll a=mul(n,pi,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
ll cnt=0ll,ans;
for(ll i=n;i;i/=pi)cnt+=i/pi;
for(ll i=m;i;i/=pi)cnt-=i/pi;
for(ll i=n-m;i;i/=pi)cnt-=i/pi;
ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*q_pow(pi,cnt,pk)%pk;
return ans*(Mod/pk)%Mod*inv(Mod/pk,pk)%Mod;
}
int main()
{
n=read();m=read();Mod=read();
ll tt=Mod;
for(ll i=2;i<=Mod;i++)
{
if(tt%i==0)
{
ll ps=1ll;
while(tt%i==0)tt/=i,ps*=i;
ans=(ans+c(n,m,i,ps))%Mod;
}
}
cout<<ans<<"
";
}
然后CRT、LUCAS的代码就不贴了，反正众所周知，做完模板题一般是没什么用的，所以做题的时候就会看到他们了。