P1790 矩形分割(隐含的电风扇)

描述:https://www.luogu.com.cn/problem/P1790

有一个长为a，宽为b的矩形（1≤a≤6，2≤b≤6）。可以把这个矩形看作是a*b个小方格。

我们现在接到了这样的一个任务：请你计算出，把这个矩形分割成两个部分的方法总数。

你不是可以任意地分割这个大的矩形， 必须满足：

分割后，每个部分，至少各自均有一个方格是在大矩形的最外边上（即大矩形最外面一环的方格）。

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摘自 ywwuyi

• 这道题的思路实际非常简单
• 一个由ab个小矩形组成的矩形
• 事实上可以看成一个由(a+1)(b+1)个点组成的点图
• 那么题目就可以转换为从一个边缘上的点出发，到另一个边缘点，一共有几个方案
• 为了避免重复方案的出现，我们将出发点设置在最左及最上的边上（或者最右和最下的边）
• 接下来考虑无效切割的处理（如切割(1,1)与(2,1)之间的边，这样图依然只有一个），显然，如果我们直接从边缘点开始搜索，无效切割的出现是必然的，所以我们需要做一些处理
• 首先，不将矩形的四个顶点（即边与边的交点）作为出发点，因为从顶点出发必然会导致无效切割
• 其次，我们手动将出发点走到点阵内(如从(1,1)到(1,2)),然后再进行搜索，就可以避免无效切割。这时可能会有人问，如果"手动走到的那个点"也是边缘点怎么办？我们只需要把关于边缘点的判断写在dfs开头即可。
• 最后，跳出搜索的条件就是当前位置再次到达边缘点，答案+1，回溯
• 值得注意的是,n是长m是宽，在这题当中长是竖着摆的，所以x应该是与n配对

• #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  int n,m,vis[10][10],ans;
  int b[5]={0,0,1,-1},c[5]={1,-1,0,0};
  void dfs(int x,int y)
  {
      if(x==1||y==1||x==n||y==m){
          ans++;
          return;
      }
      for(int i=0;i<4;i++)
      {
          int nx=x+b[i],ny=y+c[i];
          if(nx<1||ny<1||nx>n||ny>m)    continue;
          if(vis[nx][ny])    continue;
          vis[nx][ny]=1;
          dfs(nx,ny);
          vis[nx][ny]=0;
      }
  }
  int main()
  {
      cin>>m>>n;//转换为点图时n+1,m+1 
      n++;m++;//长和宽 
      for(int i=2;i<n;i++)//那么处理1和n+1，都枚举一次
      {
          memset(vis,0,sizeof(vis));
          vis[i][1]=vis[i][2]=1;
          dfs(i,2);    
      } 
      for(int i=2;i<m;i++)
      {
          memset(vis,0,sizeof(vis));
          vis[1][i]=vis[2][i]=1;
          dfs(2,i);
      }
      cout<<ans;
  }