http://codeforces.com/contest/808/problem/E
题意：给定n个重量为可能1,2,3的纪念品和各自的价值，问在背包总重量不超过m的条件下总价值最大为多少。
其中1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ m ≤ 300000
首先可以想到的是重量相同的情况下，优先选择价值大的纪念品。所以我们可以把价值为1,2,3的纪念品分开，分别排序。
我们可以枚举重量为3的纪念品的个数为x，然后剩下的重量m-sum{3-elements}由1和2混合得出，这里可以动态规划预处理。
dp[i]是一个三元组{cost,cnt1,cnt2}，分别表示重量为i的情况下的最大价值，以及这时候1和2分别用了多少。
dp[i]可以dp[i-1]和dp[i-2]推出。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<string> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 #include<set> 8 #include<map> 9 #include<utility> 10 using namespace std; 11 typedef long long ll; 12 const int maxn=3e5+2; 13 14 struct node 15 { 16 ll cost; 17 int cnt1; 18 int cnt2; 19 }dp[maxn]; 20 ll sum[maxn]; 21 ll a[maxn],b[maxn],c[maxn]; 22 int n,m; 23 int main() 24 { 25 scanf("%d%d",&n,&m); 26 int weight; 27 ll cost; 28 int p=0,q=0,r=0; 29 for(int i=0;i<n;i++) 30 { 31 // scanf("%d%lld",&weight,&cost); 32 cin>>weight>>cost; 33 if(weight==1) 34 { 35 a[p++]=cost; 36 } 37 else if(weight==2) 38 { 39 b[q++]=cost; 40 } 41 else 42 { 43 c[r++]=cost; 44 } 45 } 46 sort(a,a+p); 47 sort(b,b+q); 48 sort(c,c+r); 49 dp[0].cost=0; 50 dp[0].cnt1=p; 51 dp[0].cnt2=q; 52 dp[1].cost=a[p-1]; 53 dp[1].cnt1=p-1; 54 dp[1].cnt2=q; 55 for(int i=2;i<=m;i++) 56 { 57 if(dp[i-1].cnt1-1>=0&&dp[i-2].cnt2-1>=0) 58 { 59 if(dp[i-1].cost+a[dp[i-1].cnt1-1]>dp[i-2].cost+b[dp[i-2].cnt2-1]) 60 { 61 dp[i].cost=dp[i-1].cost+a[dp[i-1].cnt1-1]; 62 dp[i].cnt1=dp[i-1].cnt1-1; 63 dp[i].cnt2=dp[i-1].cnt2; 64 } 65 else 66 { 67 dp[i].cost=dp[i-2].cost+b[dp[i-2].cnt2-1]; 68 dp[i].cnt1=dp[i-2].cnt1; 69 dp[i].cnt2=dp[i-2].cnt2-1; 70 } 71 } 72 else if(dp[i-1].cnt1-1<0&&dp[i-2].cnt2-1>=0) 73 { 74 dp[i].cost=dp[i-2].cost+b[dp[i-2].cnt2-1]; 75 dp[i].cnt1=dp[i-2].cnt1; 76 dp[i].cnt2=dp[i-2].cnt2-1; 77 } 78 else if(dp[i-1].cnt1-1>=0&&dp[i-2].cnt2-1<0) 79 { 80 dp[i].cost=dp[i-1].cost+a[dp[i-1].cnt1-1]; 81 dp[i].cnt1=dp[i-1].cnt1-1; 82 dp[i].cnt2=dp[i-1].cnt2; 83 } 84 else 85 { 86 break; 87 } 88 } 89 sum[r]=0; 90 for(int i=r-1;i>=0;i--) 91 { 92 sum[i]=sum[i+1]+c[i]; 93 } 94 ll ans=0; 95 for(int i=0;i<=m;i++) 96 { 97 int x=(m-i)/3; 98 ll temp=dp[i].cost+sum[max(r-x,0)]; 99 if(temp>ans) 100 { 101 ans=temp; 102 } 103 } 104 cout<<ans<<endl; 105 106 107 return 0; 108 }
注意一些小细节：
1 ll temp=dp[i].cost+sum[max(r-x,0)];