【容斥】HDU 4135 Co-prime

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

【题意】

• 询问[a,b]中与n互质的数有多少个

【思路】

• 考虑[1,m]中与n互质的数有多少个，答案就是query(b)-query(a-1)
• 正难则反，考虑[1,m]中与n不互质的数有多少个
• 求出n的所有素因子a1,a2,a3
• 容斥：+m/a1+m/a2+m/a3-m/(a1*a2)-m/(a1*a3)-m/(a2*a3)+m/(a1*a2*a3)

【AC】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll a,b,n;
const int maxn=1e5+2;
ll fac[maxn];
int cnt;
void factor(ll n)
{
    cnt=0;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            fac[cnt++]=i;
        }
        while(n%i==0)
        {
            n/=i;
        }
    }
    if(n>1) fac[cnt++]=n;
}
ll solve(ll x)
{
    ll que[maxn],k,t=0;
    que[t++]=-1;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        k=t;
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            que[t++]=que[j]*fac[i]*(-1);
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<t;i++)
    {
        ans+=x/que[i];
    }
    return ans;
}
ll query(ll x)
{
    return x-solve(x);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n);
        factor(n);
        ll ans=query(b)-query(a-1);
        printf("Case #%d: %I64d
",++cas,ans);
    }
    return 0;
}