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  • Leetcode 004 寻找两个正序数组的中位数

    地址 https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

    给定两个大小分别为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
    
    示例 1:
    输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
    输出:2.00000
    解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2
    
    示例 2:
    输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
    输出:2.50000
    解释:合并数组 = [1,2,3,4] ,中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
    
    示例 3:
    输入:nums1 = [0,0], nums2 = [0,0]
    输出:0.00000
    
    示例 4:
    输入:nums1 = [], nums2 = [1]
    输出:1.00000
    
    示例 5:
    输入:nums1 = [2], nums2 = []
    输出:2.00000
    
    提示:
    nums1.length == m
    nums2.length == n
    0 <= m <= 1000
    0 <= n <= 1000
    1 <= m + n <= 2000
    -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
    

    解答
    这题目真的是新人劝退。
    第一次做这个题目的时候,没怎么想进阶的时间限制,直接合并两个数组,寻找中位数,时间复杂度是O(n+m) 排序复杂度是O((m+n)log(m+n));
    后面采用log(m+n)复杂度的尝试的时候,发现细节真的太多太多。 下面进入正题
    两个有序数组 查找他们的中位数。
    如果我们尝试在某一个数组(这里选取较短的数组) 中间切一刀,那么该数组左边的选取数量为x
    根据中位数的定义,另一个数组需要切分的数量位置就是y 如果m+n为偶数 y=(m+n)/2-x; 如果m+n为奇数 y=(m+n)/2+1-x;
    也就是说 x决定后 y是确定的,而x的选取是单调有序的,我们可以使用二分搜索进行尝试,最后得到中位数位置

    
    class Solution {
    public:
    	int k = 0;
    	int Check(vector<int>& shortV, int shortIdx, vector<int>& longV) {
    		int longidx = -1;
    		if (k % 2 == 0) {longidx = k / 2 - shortIdx;}
    		else {longidx = k / 2+1 - shortIdx;}
    		
    		if (shortIdx > 0) {
    			int a = shortV[shortIdx - 1];	int b = longV[longidx];
    			if (a > b) return 1;	// 短V左移动
    		}
    
    		if (longidx <= longV.size()) {
    			int a = longV[longidx - 1];int b = shortV[shortIdx];
    			if (a < b) return 1; //短V右移
    		}
    		return 0;
    	}
    	double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    		int m = nums1.size(); int n = nums2.size(); k = n + m;
    		if (nums1.size() > nums2.size()) {		return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);}
    
    		int l = 0; int r = m;
    		while (l < r) {
    			int mid = l + r >> 1;
    			if (Check(nums1, mid, nums2) == 1) {	r = mid;}
    			else {	l = mid + 1;}
    		}
    
    		if (k % 2 == 0) {
    			int longidx = k / 2 - l;int a = -1;
    			if (l > 0) {	a = nums1[l - 1];}
    			if (longidx > 0) {	a = max(a, nums2[longidx - 1]);}
    
    			int b =INT_MAX;
    			if (l < nums1.size() ) {b = nums1[l];	}
    			if (longidx < nums2.size()) {b = min(b,nums2[longidx]);}
    			
    			return double(a + b) / 2.0;
    		}
    		else {
    			int longidx = k / 2 + 1 - l;int a = -1;
    			if (l > 0) {	a = nums1[l - 1];}
    			if (longidx > 0) {a = max(a, nums2[longidx - 1]);}
    			return a;
    		}
    	}
    };
    
    
    
    作 者: itdef
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