卡特兰数

1	1	2	5	14	42	...
n=0	n=1	n=2	n=3	n=4	n=5	...

对于卡特兰数:本质上是一个数列，在应用上往往表示对于某个n作为限定条件，其代表了对于的组合情况是多少？

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(nums_1(6));
　　　　　　
    }


    private static int nums_0(int n){
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        int S0 = 1;
        int S1 = 1;
        int out= 0;
        for (int i = 0; i <= n-1; i++) {
            out+=nums_0(i)*nums_0(n-1-i);
        }
        return out;

    }


    private static int nums_1(int n){
        if (n == 0 || n == 1) return 1;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int m = 0; m < i; m++) {
                dp[i] += dp[m]*dp[i-1-m];
            }
        }
        return dp[n];
    }

}

在这里:动态规划相对于递归的区别是，求解S_n的过程中，先求S_0，而递归是想先求S_n-1，想求二求不得，只有逐层递归求解，直到S_0、S_1，再返回，这将导致占用大量的栈空间，并且因为没

有对中间求解结果S_k保存，会导致重复求解某个S_k。