A Friends Meeting
题意：有两个人在数轴上的不同位置，现在他们需要到一个位置碰面。每次每人只能向左或向右走1个单位，轮流进行。每个人第一次走时疲劳度＋1，第二次走时疲劳度+2，以此类推。问两个人碰面时总的疲劳度最小为多少？
思路：碰面位置为(a+b)/2.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 int a,b; 8 scanf("%d%d", &a, &b); 9 long long ans = 0; 10 int mid = (a + b) / 2; 11 ans += (1 + abs(mid - a))*abs(mid - a) / 2 + (1 + abs(mid - b))*abs(mid - b) / 2; 12 printf("%I64d ", ans); 13 return 0; 14 }
B World Cup
题意：有n只球队编号为1~n,每轮从编号小的开始，选择编号比其大的最小的编号的球队比赛。问想要编号为a和b的球队进行比赛，最好情况会在第几轮？（假设在遇见之前能打败其他队伍）
思路：如果编号分别在n/2两侧，那么肯定在最后一轮碰面，否则，肯定在这之前碰面。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 int n, a, b; 8 scanf("%d%d%d", &n, &a, &b); 9 if (a > b) a = a ^ b, b = a ^ b, a = a ^ b; 10 int rounds = log2(n); 11 int total = rounds; 12 while (rounds >= 1) 13 { 14 int tmp = n / 2; 15 if (a <= tmp && b > tmp) break; 16 else if (b <= tmp) n = tmp; 17 else 18 { 19 n -= tmp; 20 a -= tmp; 21 b -= tmp; 22 } 23 rounds--; 24 } 25 if (rounds == total) printf("Final! "); 26 else printf("%d ", rounds); 27 return 0; 28 }
C Laboratory Work
题意：有n个整数，最大和最小之差不超过2.现在让你构建一个含有n个整数的集合，其平均值和已给出的集合的平均值相同，同时最小值不超过已知最小，最大值不超过已知最大。求构建的集合和原来已知中相同的数目最小为多少？
思路：要使个数为n,且平均值还想相同，由于极差不超过2，则a,a+1,a+2的个数已知，并且只能用2个a+1替换a与a+2.
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 const int maxn = 100010; 6 int X[maxn],Num[4]; 7 int main() 8 { 9 int n; 10 scanf("%d", &n); 11 int Min = maxn; 12 for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &X[i]),Min=min(Min,X[i]); 13 for (int i = 1; i <= n; i++) Num[X[i] - Min]++; 14 int n1 = Num[0] + Num[2] + Num[1] % 2; 15 int n2 = n - 2 * min(Num[0], Num[2]); 16 if (n1 <= n2&&Num[2]>0&&Num[1]>0) 17 { 18 Num[0] += Num[1] / 2; 19 Num[2] += Num[1] / 2; 20 Num[1] -= 2*(Num[1] / 2); 21 printf("%d ", n1); 22 } 23 else 24 { 25 int tmp = min(Num[0], Num[2]); 26 Num[0] -= tmp; 27 Num[1] += 2 * tmp; 28 Num[2] -= tmp; 29 printf("%d ", n2); 30 } 31 bool isfirst = true; 32 for (int i = 0; i <= 2; i++) 33 { 34 while (Num[i]--) 35 { 36 if (isfirst) isfirst = false,printf("%d",i+Min); 37 else printf(" %d", i + Min); 38 } 39 } 40 printf(" "); 41 return 0; 42 }
D Peculiar apple-tree
题意：有一颗苹果树，一年结一次果。苹果成熟时，每过一秒，第i个苹果会落到第Pi个苹果最初的位置(i>1),当有多个苹果同时落在一个位置时，每有两2个则相互湮灭。现在在第1个苹果的位置收苹果，问最后能够收到多少？
思路：建树，确定每个苹果所在的层次，同一层的苹果肯定最后会一同落在根上或是其他结点。判断每层苹果的奇偶数即可。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<algorithm> 4 #include<vector> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 const int maxn = 100010; 8 struct edge 9 { 10 int to, next; 11 edge(int tt=0,int nn=0):to(tt),next(nn){} 12 }Edge[maxn*2]; 13 int Head[maxn],totedge,ans=0; 14 bool vis[maxn]; 15 int Lvl[maxn],maxlevel; 16 void AddEdge(int from, int to) 17 { 18 Edge[totedge] = edge(to, Head[from]); 19 Head[from] = totedge++; 20 Edge[totedge] = edge(from, Head[to]); 21 Head[to] = totedge++; 22 } 23 void getAns(int st,int level) 24 { 25 vis[st] = true; 26 for (int i = Head[st]; i != -1; i = Edge[i].next) 27 { 28 int to = Edge[i].to; 29 if (!vis[to]) 30 { 31 getAns(to, level + 1); 32 Lvl[level]++; 33 if (level > maxlevel) maxlevel = level; 34 } 35 } 36 } 37 int main() 38 { 39 ans = 0; 40 totedge = 0; 41 memset(Head, -1, sizeof(Head)); 42 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 43 int n; 44 scanf("%d", &n); 45 for (int i = 2; i <= n; i++) 46 { 47 int to; 48 scanf("%d", &to); 49 AddEdge(i, to); 50 } 51 Lvl[1] = 1; 52 maxlevel = 2; 53 getAns(1,2); 54 for (int i = 1; i <= maxlevel; i++) if (Lvl[i] % 2) ans++; 55 printf("%d ", ans); 56 return 0; 57 }
E Game with String
题意：A构造一个字符串s1，并将其前k个循环左移得到s2.B现在知道s1,可以询问B在s2中的第一个字符和另一个位置上的字符为多少，如果能够唯一确定，则B赢。求B赢的最大概率？
思路：首先得到所有子串的个数（只需确定起始字符和终止字符以及字符数）。然后枚举第一个字符、字符数和第二个字符，如果只出现一次，则记录。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int Num[27][27][5010]; 8 char str[5010 * 2]; 9 int main() 10 { 11 scanf("%s", str + 1); 12 int len = strlen(str + 1); 13 for (int i = 1; i <= len; i++) str[len + i] = str[i]; 14 str[len * 2 + 1] = ' '; 15 for (int i = 1; i <=len; i++) 16 { 17 for (int j = i; j < i+len; j++) Num[str[i] - 'a'][str[j] - 'a'][j - i + 1]++; 18 } 19 int ensure_string = 0; 20 for (int i = 0; i < 26; i++) 21 { 22 int sum = 0;//以字母i+'a'开头的字符串能够唯一确定的个数 23 for (int L = 1; L <=len; L++) 24 { 25 int tmp = 0;//以字母i+'a'开头、第二个字符为第L位能确定的个数 26 for (int j = 0; j < 26; j++) 27 { 28 if (Num[i][j][L] == 1) tmp++; 29 } 30 sum = max(sum, tmp);//选择概率最大的 31 } 32 ensure_string += sum; 33 } 34 printf("%.15lf ", 1.0*ensure_string / len); 35 36 37 return 0; 38 }
F Teodor is not a liar!
题意：坐标范围为[1,m]，有n个线段，给出其起点和终点。问最多问多少次可以确定有没有一个点被所有线段覆盖。
思路：如果有一个点被全部线段覆盖，那么这点两侧的所有点的覆盖段数小于等于该点。而当有猜到2、1、2这样序列时则可以确定中间这一点没有被所有线段覆盖。为了使猜的次数最多，应当所猜序列只有一个“山峰”。因此，分别从前、从后计算从1到i、从m到i的最长非严格递增子序列，最后求max(Pre[i],Suf[i+1])。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 #include<cstdio> 5 using namespace std; 6 const int maxn = 100010; 7 int Pre[maxn], Suf[maxn];//Pre[i]表示[0,i]的最长非严格递增子序列的长度 8 int N[maxn]; 9 int Stk[maxn], top; 10 const int INF = 0x3f3f3f3f; 11 int main() 12 { 13 int n, m; 14 scanf("%d%d", &n, &m); 15 memset(N, 0, sizeof(N)); 16 for (int i = 1; i <= n; i++) 17 { 18 int l, r; 19 scanf("%d%d", &l, &r); 20 N[l]++, N[r + 1]--; 21 } 22 for (int i = 2; i <= m; i++) N[i] += N[i - 1];//得到所有端点被覆盖的线段数 23 top = -1; 24 for (int i = 1; i <= m; i++) 25 { 26 if (top == -1) 27 { 28 Stk[++top] = N[i]; 29 Pre[i] = top + 1; 30 } 31 else 32 { 33 if (Stk[top] <= N[i]) 34 { 35 Stk[++top] = N[i]; 36 Pre[i] = top + 1; 37 } 38 else 39 { 40 int index = upper_bound(Stk, Stk + top + 1, N[i]) - Stk; 41 Stk[index] = N[i]; 42 Pre[i] = top + 1; 43 } 44 } 45 } 46 top = -1; 47 for (int i = m; i >= 1; i--) 48 { 49 if (top == -1) 50 { 51 Stk[++top] = N[i]; 52 Suf[i] = top + 1; 53 } 54 else 55 { 56 if (Stk[top] <= N[i]) 57 { 58 Stk[++top] = N[i]; 59 Suf[i] = top + 1; 60 } 61 else 62 { 63 int index = upper_bound(Stk, Stk + top + 1, N[i]) - Stk; 64 Stk[index] = N[i]; 65 Suf[i] = top + 1; 66 } 67 } 68 } 69 int ans = 0; 70 for (int i = 1; i <= m; i++) ans = max(ans, Pre[i] + Suf[i + 1]); 71 printf("%d ", ans); 72 return 0; 73 }