Longest Common Subsequence

Given two strings, find the longest common subsequence (LCS).

Your code should return the length of LCS.

Clarification

What's the definition of Longest Common Subsequence?

• https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_common_subsequence_problem
• http://baike.baidu.com/view/2020307.htm

Example

For "ABCD" and "EDCA", the LCS is "A" (or "D", "C"), return 1.

For "ABCD" and "EACB", the LCS is "AC", return 2.

求两个字符串的最长公共子序列，用动态规划来解决。

初始化二维数组 f[A.length() + 1][B.length() + 1],    f[ i ][ j ]表示的是A的前i个字符配上前j个字符的最长公共子序列长度。

为什么不是f[A.length() ] [B.length() ]呢，因为代表的前i个或者前j个字符，是包括了0的情况。

初始值：f[ i ][ 0 ] = 0， f [ 0] [ j ] = 0, 因为和空字符串的公共子序列肯定是长度为0；

如果A的第i－1个字符等于B的第j － 1个字符，说明最长公共子序列长度加1

f[ i ][ j ]等于f[ i - 1] [ j - 1] + 1 

如果A的第i－1个字符不等于B的第j － 1个字符

f[ i ][ j ]等于 max（f[ i - 1] [ j ] , f [ i ] [ j -  1] ）

注意：

因为定义f [ i ] [ j ]的i 、 j并不是下标 而是subsequence的长度

所以长度为i的字符串最后一个字符 所在的下标是i-1

public class Solution {
    /**
     * @param A, B: Two strings.
     * @return: The length of longest common subsequence of A and B.
     */
    public int longestCommonSubsequence(String A, String B) {
        int m = A.length();
        int n = B.length();
        int[][] f = new int[m + 1][n + 1];
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            f[i][0] = 0;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            f[0][j] = 0;
        }
        for (int  i = 1; i < m + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n + 1; j++) {
                if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return f[m][n];
    }
}

由于二维数组默认的值是0， 所以不给f[ i ][ 0 ]  和 f[ 0 ][ i ]赋初始值也是可以的，简写为：

public class Solution {
    /**
     * @param A, B: Two strings.
     * @return: The length of longest common subsequence of A and B.
     */
    public int longestCommonSubsequence(String A, String B) {
        int n = A.length();
        int m = B.length();
        int f[][] = new int[n + 1][m + 1];
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j <= m; j++){
                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                if(A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1))
                    f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}