Distinct Subsequences Leetcode

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, "ACE" is a subsequence of "ABCDE" while "AEC" is not).

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

Return 3.

初始化nums[s.length()+1][t.length() +1] 数组，

nums[i][j]表示s的前i个字符串中选取t的前j个字符，有多少种方案，

如果t为空，从一个字符串里选出来空串，只有一种方案，就是什么都不选。

如果s为空，从空串里选字符串，方案数为0，由于数组不赋值默认就是0，所以不需要再次初始化这部分。

如果s的第i个字符和t的第j个字符不相等，那么从s的前i个字符里选t的前j个字符的方案就等于s的前i －1个字符里选t的前j个字符的方案数。

如果s的第i个字符和t的第j个字符相等，那么从s的前i个字符里选t的前j个字符的方案就等于s的前i －1个字符里选t的前j个字符的方案数加s的前i －1个字符里选t的前j－1个字符的方案数。

或者这样理解，

假设现在只看前两个字符串的前i个和前j个，用长度为j的字符串去匹配长度为i的字符串有几种方法，

那就可以选择是否匹配最后一位，如果不匹配就去找dp[i-1][j],如果匹配就是dp[i-1][j-1], 加在一起就是此事的结果。

public class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        if (s == null || t == null) {
            return 0;
        }
        int[][] nums = new int[s.length() + 1][t.length() + 1];
        
        for (int i = 0; i < s.length() + 1; i++) {
            nums[i][0] = 1;
        }
        
        for (int i = 1; i < s.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < t.length() + 1; j++) {
                nums[i][j] = nums[i - 1][j];
                if(s.charAt(i - 1) == t.charAt(j -1)) {
                    nums[i][j] += nums[i -1][j - 1];
                }
            }
        }
        return nums[s.length()][t.length()];
    }
}